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第六章 平面向量及其应用
6.2.1向量的加法运算
一、基础巩固
1． 的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：∵ ；
2．下列命题中正确的个数有（ ）
①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它
的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】
对于①，若向向量 与 是共线向量，则 ，或A, ， ， 在同条直线上，故①错误；
对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误；
对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向
量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错误；
对于④，比如共线的向量 与 (A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误.3．已知 中，点 在 的延长线上，且满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A.
【详解】
因为在 中，点 在 的延长线上，且满足 ，
所以 ，
4．若 为 的边 的中点， （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为 ， ，
所以 ，
又因为 为 的边 的中点，所以 ，
所以 ，即 .
5．在平行四边形 中，设 ， ， ， ，下列式子中不正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】;
;
;
6．如图，向量 ， ， ，则向量 可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
依题意 ，即 ，故选C.
7．已知 为三角形 所在平面内一点， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
取 边中点 ，连接 ，由 ，得，所以 ，所以 是 的中点，
与 有相同的底边 ，它们的高之比即为 与 的比为 ，
8．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，
2 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
由梯形ABCD中，AB CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点， 2 ，
则；
9．（多选）给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB【详解】
因为 ，正确；
，由向量加法知正确；
，不满足加法运算法则，错误；
，所以 错误.
10．（多选）如图，在平行四边形 中，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则可知 ，故A正确；
，故B不正确；
，故C正确；
，故D正确.11（多选）如图，在平行四边形 中，下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则可知 ，故A正确；
，故B不正确；
，故C不正确；
，故D正确．
12（多选）在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则，知 成立，
故 也成立；
由向量加法的三角形法则，知 成立， 不成立.
二、拓展提升
13．如图，已知正方形 的边长等于单位长度1， ， ， ，试着写出向量.（1） ；
（2） ，并求出它的模.
【答案】（1） ；（2） ，2.
【详解】
（1） ；
（2） .
∴ .
14．已知三角形 中，点 在线段 上，且 ，延长 到 ，使 .设 ，
.
（1）用 表示向量 ， ；
（2）设向量 ，求证： ，并求 的值
【答案】（1） ， （2）证明见解析；【详解】
解：（1） 为 的中点，
，
可得 ，
而
（2）由（1）得
故 ，故
15．如图所示，已知 ， ， ， ， ， ，试用 、 、 、 、
、 表示下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1） ；（2） ；（3） .【详解】
（1） ；
（2） ；
（3） .
