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专题2.2 解一元二次方程-配方法（专项训练）
1．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．
2．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．
3．用配方法解方程： ．
4．用配方法解方程： ．
5．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．6．用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
7．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
8．用配方法解方程：x2﹣6x﹣5＝0．
9．用配方法解方程：2x2﹣2＝x．
10．用配方法解方程：（1）2x2﹣12x+5＝0． （2）2x2﹣5x+1＝0
11．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣8＝0．
12．解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）．
13.用配方法解方程：2x2﹣4x+1＝0
14.用配方法解方程：x2﹣2x﹣8＝0
15.用配方法解方程：x2+10x﹣2＝016．（2021秋•台江区期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式 x2﹣4x+5的最小值
时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x
﹣2）2+1
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解决下列问题：
（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 ；
（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小
值；
（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．
17．（2022•渠县校级开学）我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求
得：
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
请用上面的方法解决下面的问题：
（1）代数式m2+2m+4的最小值为 ；
（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花
园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取
何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？专题2.2 解一元二次方程-配方法（专项训练）
1．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．
【答案】x ＝﹣1+ ，x ＝﹣1﹣ ．
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【解答】解：x2+2x﹣2＝0，
原方程化为：x2+2x＝2，
配方，得x2+2x+1＝3，
即（x+1）2＝3，
开方，得x+1＝± ，解得：x ＝﹣1+ ，x ＝﹣1﹣ ．
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2．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．
【答案】 ， ．
【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1，
∴x2﹣8x+11＝0，
∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0，
∴（x﹣4）2＝5，
∴x﹣4＝ ，
∴ ， ．
3．用配方法解方程： ．
【答案】x ＝3+ ，x ＝﹣3+ ．
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【解答】解：∵ ，
∴x2﹣2 x+5＝4+5，即（x﹣ ）2＝9，
∴x﹣ ＝3或x﹣ ＝﹣3，
∴x ＝3+ ，x ＝﹣3+ ．
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4．用配方法解方程： ．
【答案】 ．
【解答】解： ，
移项得：x2+ x＝ ，
配方得： ，即 ，开方得： ，
解得： ．
5．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．
【答案】x ＝ +4，x ＝﹣ +4．
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【解答】解：x2﹣8x+13＝0，
移项，得：x2﹣8x＝﹣13，
配方，得：x2﹣8x+16＝﹣13+16，
即（x﹣4）2＝3，
开方，得：x﹣4＝± ，
∴x ＝ +4，x ＝﹣ +4．
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6．用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
【答案】x ＝2+ ，x ＝2﹣ ．
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【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，
开方得x﹣2＝± ，
所以x ＝2+ ，x ＝2﹣ ．
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7．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
【答案】x ＝1+ ，x ＝1﹣ ．
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【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0
x2﹣2x﹣ ＝0
x2﹣2x+1＝ +1
（x﹣1）2＝∴x ＝1+ ，x ＝1﹣ ．
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8．用配方法解方程：x2﹣6x﹣5＝0．
【答案】x ＝3+ ，x ＝3﹣
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【解答】解：移项得x2﹣6x＝5，
方程两边都加上9得 x2﹣6x+9＝5+9，
即 （x﹣3）2＝14，
则x﹣3＝± ，
所以x ＝3+ ，x ＝3﹣
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9．用配方法解方程：2x2﹣2＝x．
【答案】x ＝ ，x ＝ ．
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【解答】解：方程整理得：x2﹣ x＝1，
配方得：x2﹣ x+ ＝ ，
即（x﹣ ）2＝ ，
开方得：x﹣ ＝± ，
解得：x ＝ ，x ＝ ．
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10．用配方法解方程：
（1）2x2﹣12x+5＝0．
（2）2x2﹣5x+1＝0
【答案】（1）x ＝3+ ，x ＝3﹣ ；
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（2）x ＝ ，x ＝
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【解答】解：（1）2x2﹣12x+5＝0，
x2﹣6x＝﹣ ．x2﹣6x+9＝﹣ +9，即（x﹣3）2＝ ，
∴x﹣3＝± ，
∴x ＝3+ ，x ＝3﹣ ；
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（2）2x2﹣5x+1＝0
2x2﹣5x＝﹣1，
∴x2﹣ x＝﹣ ，
∴x2﹣ x+ ＝﹣ + ，即（x﹣ ）2＝ ，
则x﹣ ＝± ，
∴x ＝ ，x ＝ ．
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11．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣8＝0．
【答案】x ＝1+ ，x ＝1﹣
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【解答】解：3x2﹣6x﹣8＝0，
移项，得3x2﹣6x＝8，
方程两边同时除以3，得x2﹣2x＝ ，
配方，得x2﹣2x+1＝ +1，
则（x﹣1）2＝ ，
所以，x﹣1＝± ，
所以，x ＝1+ ，x ＝1﹣ ．
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12．解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）．
【答案】 ， ．
【解答】解： ，，
，
，
所以 ， ．
13.用配方法解方程：2x2﹣4x+1＝0
【答案】x ＝1+ ，x ＝1﹣ ；
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【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣2x＝﹣ ，
配方得：x2﹣2x+1＝ ，即（x﹣1）2＝ ，
开方得：x﹣1＝± ，
解得：x ＝1+ ，x ＝1﹣ ；
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14.用配方法解方程：x2﹣2x﹣8＝0
【答案】x ＝4，x ＝﹣2；
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【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝8，
配方得：x2﹣2x+1＝9，即（x﹣1）2＝9，
开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得：x ＝4，x ＝﹣2；
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15.用配方法解方程：x2+10x﹣2＝0
【答案】x ＝﹣5+3 ，x ＝﹣5﹣3 ；
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【解答】解：x2+10x﹣2＝0，
x2+10x＝2，
配方，得x2+10x+25＝2+25，
（x+5）2＝27，
开方，得x+5＝ ，解得：x ＝﹣5+3 ，x ＝﹣5﹣3 ；
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16．（2021秋•台江区期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式 x2﹣4x+5的最小值
时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x
﹣2）2+1
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解决下列问题：
（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 ；
（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小
值；
（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．
【答案】（1） ﹣ 31 （2）当x﹣3＝0，即x＝3时，代数式有最大值17； （3）4x2﹣
2x＞2x2+6x﹣9
【解答】解：（1）x2+10x﹣6
＝（x2+10x+25）﹣31
＝（x+5）2﹣31，
∵（x+5）2≥0，
∴当x+5＝0，即x＝﹣5时，代数式最小值为﹣31；
故答案为：﹣31；
（2）﹣x2+6x+8
＝﹣（x2﹣6x+9）+17
＝﹣（x﹣3）2+17，
∵（x﹣3）2≥0，
∴﹣（x﹣3）2≤0，
∴当x﹣3＝0，即x＝3时，代数式有最大值17；
（3）∵（x﹣2）2≥0，
∴（4x2﹣2x）﹣（2x2+6x﹣9）
＝4x2﹣2x﹣2x2﹣6x+9
＝2x2﹣8x+9＝2（x2﹣4x+4）+1
＝2（x﹣2）2+1≥1＞0，
∴4x2﹣2x＞2x2+6x﹣9．
17．（2022•渠县校级开学）我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求
得：
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
请用上面的方法解决下面的问题：
（1）代数式m2+2m+4的最小值为 ；
（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花
园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取
何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）3 （2）当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50平方米．
【解答】解：（1）m2+2m+4
＝m2+2m+1+3
＝（m+1）2+3，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3，
∴m2+2m+4的最小值是3，
故答案为：3；
（2）设花园的面积为S，
由题意得：
S＝x（20﹣2x）
＝﹣2x2+20x
＝﹣2（x2﹣10x）
＝﹣2（x2﹣10x+25﹣25）＝﹣2（x﹣5）2+50，
∵﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴当x＝5时，S最大 ＝50，
答：当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50平方米．
