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第九章 统计
9.2.2 总体百分位数的估计
一、基础巩固
1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 内
的一个数来表示，该数越接近 表示满意度越高.现随机抽取 位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，
5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 分位数是（ ）
A．7 B． C．8 D．
【答案】C
【详解】
由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，
因为 ，
所以这10个人的 分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.
2．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第
60百分位数为( )
A．168 B．175 C．172 D．176
【答案】B
【详解】
将7人的身高从低到高排列：
第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为
3．以下数据为参加数学竞赛决赛的 人的成绩：（单位：分） 、 、 、 、 、 、 、、 、 、 、 、 、 、 ，则这 人成绩的第 百分位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
将这 人成绩由小到大依次排列为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
、 ，
，因此，这 人成绩的第 百分位数是 .
4．已知一组数据为 第 百分位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为有6位数，
所以 ，
所以第 百分位数是第三个数6.
5．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的
年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 ．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政
策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占
2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业
参加用户比脱贫率
那么 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
【答案】B
【详解】
设贫困户总数为 ，脱贫率 ，
所以 .
故 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 倍.
6．已知样本
10.1 8.7 6.4 10.5 13.0 8.3 10.0 12.4
8.0 9.0 11.2 9.3 12.7 9.6 10.6 11.0
那么其 分位数和 分位数分别是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】A
【详解】所有数据从小到大排列为：
6.4，8.0，8.3，8.7，9.0，9.3，9.6，10.0，
10.1，10.5，10.6，11.0，11.2，12.4，12.7，13.0
总共有16个数据，
，
所以第4个数，第5个数分别为：8.7，9.0
所以则 分位数是8.85
.
所以第11个数，第12个数分别为：10.6，11.0
则 ，
又因为对10.8的近似值也行，
故 分位数是11.0
答案为：A
7．某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：
130，135，126，123，145，145，150，131，143，144.
这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（ ）
A．131 B．143 C．150 D．145
【答案】D
【详解】
共10个数据，且 ，
这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据
将这10个测验成绩按从小到大排列为
123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，
所求的成绩的第75百分位数为145.
故选:D
8．已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那
么这组数据的第25百分位数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【详解】
解：数据从小到大排列是：
7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，共20个数据， ，
所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8，
9.给定一组从小到大排列的数据如下：
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109.
这组数据的第30百分位数是（ ）
A．102 B．103 C．102.5 D．不确定
【答案】C
【详解】
， 这组数据的第30百分位数是 .
10．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数
据从小到大排序：
148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0
则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．163.0 B．164.0 C．163.5 D．164.5
【答案】A
【详解】
解：因为这组数据从小到大已排序，
所以这组数据的第75百分位数为第 个数，即为163.0
11．数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（ ）
A．3 B．3.5 C．3.6 D．4
【答案】D
【详解】
由6 60%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，
12．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（ ）
A．14 B．17 C．19 D．23
【答案】D
【详解】
因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.
二、拓展提升
13．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命分组/h 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600
个数 20 30 80 40 30
（1）求下表中的x，y；
寿命分组/h 频数 频率
100~200 20 0.10
200~300 30 x
300~400 80 0.40
400~500 40 0.20
500~600 30 y
合计 200 1
（2）从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少.
【答案】（1） ；（2）475.
【详解】
（1） ， ， .
（2）寿命在400以下的频率为 ，
寿命在500以下的频率为 ，
电子元件寿命的第80百分位数一定在 内.
由 ，
估计电子元件寿命的第80百分位数是475.
14．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直方图如图.
估计初赛成绩的第80百分位数是多少.
【答案】122
【详解】
设初赛成绩在 的 为a，则 .
.
初赛成绩在110分以下的频率为 .
初赛成绩在130分以下的频率为 .
初赛成绩的第80百分位数一定在 内.
由 ，
估计初赛成绩的第80百分位数是122.
15．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部
分学生一周的锻炼时间 （单位：h），数据如下，
甲 6 6.5 7 7.5 8
乙 6 7 8 9 10 11 12
丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
（1）求三个班中学生人数之比；
（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；
（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.【答案】（1） （2）25%（3）8.2h
【详解】
（1）三个班中学生人数之比为 .
（2）样本中一周的锻炼时间超过10h的有5个，
因此一周的锻炼时间超过10h的百分比为 .
估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比为25%.
（3）样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，
则样本平均数为 .
估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.
