文档内容
第八章 立体几何初步
8.6.3 平面与平面垂直
一、基础巩固
1．已知m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则 .B．若 ， ，则 .
C．若 ， ， ，则 . D．若 ， ， ， ，则 .
2．若 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
3．已知直线 和平面 满足 ，下列命题：
① ∥ ；
② ∥ ；
③ ∥ ；
④ ∥
正确命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．如图，在三棱锥 中， ， ， 、 、 分别是所在棱的中点.则下列说法错误的是（ ）
A．面 面 B．面 面 C． D．
5．已知两个不重合的平面 ，若直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知长方体 ，在平面 上任取点 ，作 于点 ，则（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D．以上都有可能
7．如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点，将 沿直线 翻折至
的位置，使得面 面 ，则点 到直线 的距离为（ ）
m
A． B．
C． D．
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， ， ， ，，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面 平面AMN，则 （ ）
A． B． C． D．1
9．（多选）设 为两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．（多选）设 和 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
11．（多选）正三棱柱ABC-ABC 的各条棱的长度均相等，D为AA 的中点，M，N分别是线段BB 和线
1 1 1 1 1
段CC 上的动点(含端点)，且满足BM=C N，当M，N运动时，下列结论正确的是（ ）
1 1A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段
B．平面DMN⊥平面BCC B
1 1
C．三棱锥A-DMN的体积为定值
D．△DMN可能为直角三角形
12．（多选）如图所示，在四棱锥 中， 是边长为2的正三角形，点 为正方形
的中心， 为线段 的中点， 则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与 是异面直线
B．线段 与 的长度不相等
C．直线 平面
D．直线 与平面 所成角的正弦值为
二、拓展提升
13．如图，正方形 所在平面与以 为直径的半圆 所在平面 互相垂直， 为半圆周上异
于 ， 两点的任一点，求证：平面 平面14．在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，E，F分别为 ， 的中点.求
证：
（1） 平面 ；
（2）平面 平面 .
15．如图，在四棱锥 中， 为正三角，平面 平面 ， ，
， .（1）求证：平面 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积；
（3）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，请确定点 的位置并证明；若不存在，
请说明理由.
