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格致课堂
8.6.3 平面与平面垂直
第 1 课时 平面与平面垂直的判定
一、选择题
1．在长方体 中， ， ，则二面角 的大小是（
）
A．30º B．45º C．60º D．90º
2．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角P
－BC－A的大小为( )
A． B． C． D．
3．如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论
中错误的是 ( )
A．平面EFG∥平面PBC
B．平面EFG⊥平面ABC
C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
4．已知 是圆柱上底面的一条直径， 是上底面圆周上异于 ， 的一点， 为下底面圆周上一点，
且 圆柱的底面，则必有（ ）格致课堂
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
5．（多选题）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ，侧面 为正三角
形，且平面 平面 ，则下列说法正确的是（ ）
A．在棱 上存在点M，使 平面
B．异面直线 与 所成的角为90°
C．二面角 的大小为45°
D． 平面
6．（多选题）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将ΔABD
沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A'，并且平面A'BD⊥平面BCD.给出下面四个命题正确的：()
√2
A．A'D⊥BC B．三棱锥A'-BCD的体积为
2
C．CD⊥平面A'BD D．平面A'BC⊥平面A'DC
三、填空题
7．在长方体 中， ， ，则平面 与平面 所成的二面角的正
弦值是_________.
8．如图，在四棱锥 中， 底面 且底面各边都相等， 是 上一点， 当点格致课堂
满足 时，平面 平面 （只要填写一个你认为正确的条件即可）
9．如图所示，正方形 的边长为 ，已知 ，将 沿 边折起，折起后 点在平
面 上的射影为 点，则翻折后的几何体中有如下描述：① 与 所成角的正切值为 ；②
；③ ；④平面 平面 ，其中正确的命题序号为___________．
10．如图所示，在长方体中 ，棱 与棱 的位置关系是_________，棱 与平面
的位置关系是__________，平面 与平面 的位置关系是_________.
三、解答题
11．已知四棱锥 的底面 是菱形， ， 的中点 是顶点 在底面
的射影， 是 的中点．格致课堂
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，直线 与平面 所成角的正弦值．
12．如图在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知
.
求证：（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
