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格致课堂
8.1 基本几何图形
第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台
一、选择题
1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两
个是空白面，排除D；
故选B
2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
【答案】D
【解析】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为
，正六棱锥的高为 ，正六棱锥的侧棱长为 ，由正六棱锥的高 、底面的半径 、侧棱长 构成直角
三角形得， ，故侧棱长 和底面正六边形的边长 不可能相等.
故选D.格致课堂
3．下列几何体中棱柱有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】
由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．故选D.
4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 ( )
A．四边形 B．三角形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【解析】根据一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，而四棱锥最多只有5
个面，则截面形状不可能的是六边形，故选D.
5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（ ）
A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.
【答案】ABD
【解析】对于A，棱柱的侧面不一定全等，故错误；
对于B，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误；
对于C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，
比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；
对于D，棱台的侧面不一定是等腰三角形，故错误；
故选ABD .
6．（多选题）正方体的截面可能是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．菱形 D．正六边形
【答案】CD格致课堂
【解析】
如图所示截面为三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，
∴ ，
∴
∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，即△ABC为锐角三角形，
∴正方体的截面若是三角形，则一定是锐角三角形，
不可能是钝角三角形和直角三角形，A、B错误；
若是四边形，则可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形、正方形，
但不可能是直角梯形，C正确；
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
如图为正六边形，故若是六边形，则可以是正六边形，D正确.
故选：CD.
二、填空题
7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
【答案】12
【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.
8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－ABC D 的棱CC 的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短
1 1 1 1 1
路程是________cm.
【答案】
【解析】 由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分格致课堂
别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB 为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角
1
形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是
cm.
9.下列说法中正确的为________（填序号）.
（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）
正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.
【答案】（1）
【解析】（1）正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形；（2）不
正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体；（3）不正确，正棱锥的侧
面都是等腰三角形，不一定是等边三角形；（4）不正确，用反例去检验，如图，显然错误图.
故答案为：（1）
10.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
【答案】5 6 9
【解析】面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．
三、解答题
11．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个
三棱锥．
【答案】见解析
【解析】过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，
形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)
12.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C
重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？格致课堂
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
【答案】（1）三棱锥 （2）见解析
【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥．
(2)S ＝a2，S ＝S ＝×2a×a＝a2，
PEF DPF DPE
△ △ △
S ＝a2.
DEF
△
