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江门市 2024 年普通高中高一调研测试（二）
数学
本试卷共6页，19小题，满分150分，测试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试
卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应
的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不
按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知向量 ， ， ，则 （ ）
.
A B. 4 C. 1 D.
2. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数 ，则复平面内点 满足 的图形的面积是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
4. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 （
）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 已知向量 ， ，则 在 方向上 的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面 ， ， ，直线 ， ， ，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则
7. 已知 ， 是第三象限角，则 （ ）
A. B. C. 7 D.
8. 如图，设 ， 是平面内相交成 角的两条数轴， ， 分别是与 轴， 轴正方向同向的单位
向量.若向量 ，则把有序实数对 叫做向量 在坐标系 中的坐标.已知
， ，则 的面积为（ ）
A. 3 B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知两个非零向量 ， 共线，则（ ）
A. ，或 B. 与 方向相同或相反
在
C. 与 平行 D. 存 实数 ，使得
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学科网（北京）股份有限公司10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 函数 的周期为 B. 函数 的图象关于 对称
C. 函数 在 上 最的小值为 D. 函数 为偶函数
11. 如图，在多面体 中，四边形 是边长为2的正方形， 和 均为等腰直角
三角形， ，平面 、平面 均与平面 垂直.动点 在线段 上，
则（ ）
A. 平面 B. 多面体 的体积为
C. 的周长的最小值为 D. 直线 与平面 所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 复数 的共轭复数 _____________________.
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图，一块边长为8的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全
等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积为_____________________.
14. 克罗狄斯·托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.托勒密定理是欧几里得
几何中的重要定理.定理内容如下：任意一凸四边形，两组对边乘积的和不小于两对角线的乘积，当且仅当
四点共圆时，等号成立.已知在凸四边形 中， ， ， ， ，则
的最大值为_________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，
.
（1）求角 的大小；
（2）求 的面积.
16. 如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ， ， 是 的中点.
（1）证明： 平面 ；
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（2）证明： 平面
17. 如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 ， 分别是 ， 的四等分点
.设 ， .
（1）用 ， 表示 ， ；
（2）若 ， ， ，求 与 的夹角的余弦值.
18. 已知函数 的最大值为2.
（1）求常数 的值；
（2）求函数 的单调递减区间和对称轴方程；
（3）把函数 的图象先向右平移 个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数 的图象.当
时，方程 恰好有两个不同的根 ，求 的取值范围及 的值.
19. 如图，在平面五边形 中， ， ， ， ，
的面积为 .现将五边形 沿 向内进行翻折，得到四棱锥 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求线段 的长度；
（2）求四棱锥 的体积的最大值；
（3）当二面角 的大小为 时，求直线 与平面 所成的角的正切值.
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学科网（北京）股份有限公司江门市 2024 年普通高中高一调研测试（二）
数学
本试卷共6页，19小题，满分150分，测试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试
卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应
的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不
按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1） ,
（2）
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学科网（北京）股份有限公司【18题答案】
【答案】（1）1 （2）单调递减区间为 ；对称轴为
（3） 或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
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