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格致课堂
6.2.4 向量的数量积
第 2 课时 向量的向量积
一、选择题
1．（2019·全国高二课时练习）有四个式子：① ；② ；③ ；④
.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．设m,n为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2019·全国高一课时练习）已知 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D． 或2
4．（2019·全国高一课时练习）已知 均为单位向量，且 ，则向量
的夹角为( )
A． B． C． D．
5．（多选题）对于平面向量，给出下列四个命题：
A.命题p ：若⃗a⋅⃗b>0，则⃗a与⃗b的夹角为锐角；
1
B.命题p ：“|⃗a⋅⃗b|=|⃗a|⋅|⃗b|”是“⃗a//⃗b”的充要条件；
2
C.命题p ：当⃗a,⃗b为非零向量时，“⃗a+⃗b=0⃗”是“|⃗a+⃗b|=||⃗a|-|⃗b||”的必要不充分条件；
3
D.命题p ：若|⃗a+⃗b|=|⃗b|，则|2⃗b|≥|⃗a+2⃗b|。
4
其中的真命题是（ ）
6.（多选题）若 ( )是 所在的平面内的点，且 .格致课堂
给出下列说法：
A. ；
B. 的最小值一定是 ；
C.点 、 在一条直线上；
D.向量 及 在向量 的方向上的投影向量必相等.
其中正确的说法是（ ）
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）已知 ，且 与 垂直，则 与 的夹角为
_________.
8．（2019·全国高一课时练习）已知 ， 与 的夹角为 .若 与 的夹
角锐角，则实数 的取值范围为________.
9.（2019·全国高一课时练习）若 ，则 ________.
10．在 中， ， ，则∠BAC= ， 在
方向上的投影向量是__________．
三、解答题
11．已知 ， 与 的夹角为 .
（1）求 ；
（2）求 为何值时， .格致课堂
⃗a,⃗b
12．设 满足|⃑a|=|⃑b|=1，|3⃑a-2⃑b|=√7.
(1)求⃑a,⃑b的夹角；
(2)求|3⃑a+⃑b|.
