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格致课堂
6.2.2 向量的减法运算
一、选择题
1．化简( )-( )的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，故选A.
2．如图，在四边形 中，设 ， ， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 .
⃗AB
3．已知向量 是单位向量，点 是 的中点，点 为任意一点，则 等于（ ）
⃗AB
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于 ， ，故选A.
4．在平行四边形 中， 等于（ ）格致课堂
⃗BC
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，又 ，故选D.
5．（多选题）下列各式，其中结果为零向量的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
【答案】ABCD
【解析】A ；B ；C.
；D .故选ABCD。
6．（多选题）四式能化简为 的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】
，
， ，故B、C、D都能
化简为 ，只有A项 ，化简结果不是，故选BCD.
二、填空题
7．若菱形 的边长为 ，则 ________．
【答案】
【解析】由于 ，则 .格致课堂
8．梯形 中， ， 与 交于点 ，则
__________．
【答案】
【解析】 ．
9．化简： =__________．
【答案】
【解析】原式=
10.已知菱形ABCD的边长为2，则向量AB－CB＋CD的模为________；|AC|的范围是________．
【答案】2 0<|AC|<4
【解析】因为AB－CB＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，
又|AD|＝2，所以|AB－CB＋CD|＝|AD|＝2.
又因为AC＝AB＋AD，且在菱形ABCD中，|AB|＝2，
所以||AB|－|AD||<|AC|＝|AB＋AD|<|AB|＋|AD|，即0<|AC|<4.
三、解答题
11．化简：（1） ；（2） .
【答案】（1） （2）
【解析】（1） .
（2） .
12.如图，解答下列各题：格致课堂
(1)用a，d，e表示DB；
(2)用b，c表示DB；
(3)用a，b，e表示EC；
(4)用d，c表示EC.
【答案】(1) DB＝d＋e＋a；(2)DB＝－b－c.(3)EC＝a＋b＋e.(4)EC＝－c－d.
【解】 因为AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EA＝e，
所以(1)DB＝DE＋EA＋AB＝d＋e＋a.
(2)DB＝CB－CD＝－BC－CD＝－b－c.
(3)EC＝EA＋AB＋BC＝a＋b＋e.
(4)EC＝－CE＝－(CD＋DE)＝－c－d.
