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6.3.1 平面向量基本定理
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）下面三种说法，其中正确的是（ ）
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；
③零向量不可以作为基底中的向量.
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．已知向量 ，且 ， ， ，则一定共线的三点是（
）
A． B． C． D．
3．（2019·全国高一课时练习）在 中， ， ．若点 满足 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·全国高一课时练习）已知向量 不共线，若向量 与 的方向相反，则
等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知非零向量 ， 满足
，给出以下结论，其中正确结论是（ ）
A.若 与 不共线， 与 共线，则 ；
B.若 与 不共线， 与 共线，则 ；
C.存在实数 ，使得 与 不共线， 与 共线；
D.不存在实数 ，使得 与 不共线， 与 共线格致课堂
6．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知向量 是两个非零向量，在下列四个条件中，一
定能使 共线的是（ ）
A. 且 ；
B.存在相异实数入 ，使 ；
C. （其中实数 满足 ）；
D.已知梯形 ，其中 。
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）设向量 与 不共线，若 ， ，
，且 三点共线，则 _______.
8．如图，设O是△ABC内部一点，且 ＋ ＝－2 ，则△AOB与△AOC的面积之比为
________．
9．如图所示，平面内有三个向量 、 、 ，其中 与 的夹角为120°， 与 的
夹角为30°，且| |＝| |＝1，| |＝2 .若 ＝λ ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为
______．
10．如图所示， ，点 在由射线 、线段 及 的延长线围成的阴影区域内(不格致课堂
含边界)运动，且 ，则 的取值范围是______；当 时， 的取值范围是
______．
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练习）已知 为两个不共线的向量，若四边形 满足
，
（1）将 用 表示；
（2）证明四边形 为梯形.
12．（2019·全国高一课时练习）在梯形ABCD中， ， 分别是 的中点，格致课堂
且 .设 ，选择基底 ，试写出下列向量在此基底下的分解
式: .
