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格致课堂
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第 1 课时 余弦定理
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
解三角形 1,3,6,7,8,10
边角互化 2,4,5,9
综合应用 11,12
基础巩固
1．△ABC中，内角 的对边分别为 .若 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】由余弦定理可得 ，所以 ，
故选：B.
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则角B的值为（
）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】∵ ，∴ ．
∴cosB ，格致课堂
∴sinB ，B∈（0，π）．
∴B 或 ．
故选D．
3．边长分别为1， ， 的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得，边长为 的边对的角不是最大角、也不是最小角，
设此角为 ，则由余弦定理可得 ，∴ ，
故三角形的最大角与最小角的和是 ，故选C．
4． 的内角 所对的边分别是 ，已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，若 ，
则有： ，
整理得： ，
可得： ，
又在△ABC中， ，
．格致课堂
故选C．
5． 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的大
小为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为两向量平行，所以等价于 ，整理为 ，所以
，所以角
6．已知 中， ， ， ，则 = ．
【答案】1或2
【解析】由余弦定理得 ，即 ，解得
或 ．
7．在不等边△ABC中， 为最大边，若 ，则 的取值范围为________.
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，则 .
∴ .又∵ 为最大边，∴ .
故 的取值范围是 .
故答案为：
8．在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形.格致课堂
【答案】 ，
【解析】∵
= cos
= =
∴
∵cos
∴
能力提升
9．△ABC中， 分别表示角 所对的边，若 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 得 ,
所以 ,
故选:A
10．如图 中，已知点 在 边上， ， ， ， ，则
的长为____格致课堂
【答案】
【解析】 ， ，
，
又 ， ，
，
，
故答案为： ．
11．在△ABC中，内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 的大小；
（2）求 的值.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）在△ABC中，∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，解得 或格致课堂
（舍去）.又∵ ，∴ .
（2）∵ .∴在 中，由余弦定理，得 ，∴
.
素养达成
12．在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）由 ，得 ，
根据余弦定理得 ；
（2）由 ，得 ，
∴ ， ，
∴ ．
