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格致课堂
6.4.2 向量在物理中的应用举例
一、选择题
1．一物体受到相互垂直的两个力 、 的作用，两力大小都为 ，则两个力的合力的大小为
A． B．0
C． D．
【答案】C
【解析】
根据向量加法的平行四边形法则，合力 的大小为 ．
本题选择C选项.
2．已知两个力 的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与 的夹角为60°，那么 的大小为（
）
A． N B．5N
C．10N D． N
【答案】A
【解析】
对应向量如图由于α=60°，则 的大小为
| | sin60°=10× = N．故选A。
3．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为 ，则对物体所做的功为（ ）格致课堂
A．|F|·s B．F·cos ·s C．F·sin ·s D．|F|·cos ·s
【答案】D
【解析】
W=|F|·cos ·s．故选D。
4．已知三个力 同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现
加上一个力 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，
∴ ．故选D。
5.（多选题）在水流速度 的自西向东的河中，如果要使船以 的速度从河的南岸垂直
到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（ ）
A．北偏西 B．北偏西 ，
30km/h
C． D．
【答案】AC
【解析】
如图，船从O点出发，沿OC方向行驶，才能垂直到达河的对岸， 则
，
所以 ，格致课堂
即船以 的速度，向北偏西 方向行驶，才能垂直到达对岸.故选AC。
6. 如图，在重 的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为 ，物体平衡时，两根绳子
拉力的大小分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】作 ，使 .在 中，
， ， ，
.选C.格致课堂
二、填空题
7．如图，一个力 作用于小车G，使小车G发生了40米的位移， 的大小为50牛，且与小车的位移方
向的夹角为60°，则 在小车位移方向上的正射影的数量为 牛，力 做的功为 牛米．
【答案】1000
【解析】
∵| |=50，且 与小车的位移方向的夹角为60°，
∴ 在小车位移方向上的正射影的数量为| |cos60°=50× =25（牛）．
∵力 作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，
∴力 做的功w=25×40=1000（牛米）．
8．如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G
的重量是 N．
【答案】5
【解析】由题意知，物体G的重量与两条绳用力的合力的大小相等.
根据每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，可得 .
∴ =25+25+2×5×5×cos120°=25，
∴两条绳用力的合力的大小为5N ∴物体G的重量为5N．
9．若向量OF1＝(1，1)，OF2＝(－3，－2)分别表示两个力F ，F ，则|F ＋F |为 。
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A． B．2 C． D．
【答案】
【解析】 由于F ＋F ＝(1，1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，
1 2
所以|F ＋F |＝＝，
1 2
故选C．
⃗AB
10.已知 =（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则 = ，力 对
物体作的功为 ．
【答案】 （2，3） 4
【解析】根据题意，力 对物体作的功为W= =（2，3） =2×2+3×0=4．
三、解答题
11．已知两恒力F＝（3,4），F＝（6，－5）作用于同一质点，使之由点A（20,15）移动到点B（7,0）．
1 2
（1）求F，F 分别对质点所做的功；
1 2
（2）求F，F 的合力F对质点所做的功．
1 2
【答案】（1）－99 J，－3 J（2）－102 J
【解析】
（1） ＝（7,0）－（20,15）＝（－13，－15），W＝F· ＝（3,4）·（－13，－15）
1 1
＝3×（－13）＋4×（－15）＝－99（J），W＝F· ＝（6，－5）·（－13，－15）
2 2
＝6×（－13）＋（－5）×（－15）＝－3（J）．
∴力F，F 对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.
1 2
（2）W＝F· ＝（F＋F）· ＝[（3,4）＋（6，－5）]·（－13，－15）
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＝（9，－1）·（－13，－15）＝9×（－13）＋（－1）×（－15）＝－117＋15＝－102（J）．
∴合力F对质点所做的功为－102 J.
12．如图，用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到的重力为G，两绳受到的拉力分别为F、F，夹角为
1 2
θ.格致课堂
（1）求其中一根绳子受的拉力|F|与G的关系式，用数学观点分析|F|的大小与夹角θ的关系；
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（2）求|F|的最小值；
1
（3）如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求θ的取值范围．
【答案】（1）略（2） （3）θ∈[0°，120°]
【解析】
（1）由力的平衡得F＋F＋G＝0，设F，F 的合力为F，则F＝－G，由F＋F＝F且|F|＝|F|，|F|＝|G|，
1 2 1 2 1 2 1 2
解直角三角形得cos ＝ ＝ ，
∴|F|＝ ，θ∈[0°，180°]，
1
由于函数y＝cosθ在θ∈[0°，180°]上为减函数，
∴θ逐渐增大时，cos 逐渐减小，即 逐渐增大．
∴θ增大时，|F|也增大．
1
（2）由（1）可知，当θ＝0°时，|F|有最小值为 .
1
（3）由题意知， ≤|F|≤|G|，∴ ≤ ≤1，即 ≤cos ≤1.
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由于y＝cosθ在[0°，180°]上为减函数，
∴0°≤ ≤60°，∴θ∈[0°，120°]．
