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格致课堂
8.1 基本几何图形
第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
旋转体的结构特点 1,2,6,9
空间几何体 3,4,8
旋转体的有关计算 5,7,10,11,12
基础巩固
1．如图所示的图形中有( )
A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球
【答案】B
【解析】选B 根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选B.
2．下列命题中正确的是( )
A．将正方形旋转不可能形成圆柱
B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
【答案】C
【解析】选C 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底
边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，
故选C.
3．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )格致课堂
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱
C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
【答案】C
【解析】选C 将直角三角形绕斜边旋转360°，相当于两个三角形以直角边旋转两360°，故两个圆
锥.
4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )
A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形
【答案】D
【解析】选D 该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因
而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确．
5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
A．2 B．2π
C.或 D.或
【答案】C
【解析】选C 如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝
8，所以r＝；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝.所以选C.
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构是
________________________.格致课堂
【答案】大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥
【解析】旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥．
7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆
台的母线长为________ cm.
【答案】9
【解析】如图所示，设圆台的母线长为x cm，
截得的圆台的上、下底半径分别为r cm,4r cm，
根据三角形相似的性质，得＝，解得x＝9(cm)．
8．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．
【答案】(1)一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．
(2)一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．
(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接
而成．
【解析】(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．
(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．
(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接
而成．
能力提升
9．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得
到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )格致课堂
A．①② B．①③
C．①④ D．①⑤
【答案】D
【解析】选D 一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是
矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，故选D.
10．在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个
点的截面的距离为________．
【答案】12
【解析】由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r＝＝5，所以
d＝＝12.
11．已知圆锥的底面半径为1，高为 ，轴截面为平面 ，如图，从 点拉一绳子绕圆锥侧
面一周回到 点，求最短绳长.
【答案】
【解析】沿 将圆锥侧面展开为平面扇形，如图.格致课堂
， ， ， .
作 交 于点D，则 .
，
∴最短绳长为 .
素养达成
12．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求
两底面的半径及两底面面积之和．
【答案】圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.
【解析】设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r.将圆台还原为圆锥，如图，则有∠ABO＝30°.
在Rt△BO′A′中，＝sin 30°，
∴BA′＝2r.
在Rt△BOA中，＝sin 30°，
∴BA＝4r.
又BA－BA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.
∴S＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.
