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期末模拟试卷 1
一、单项选择题
1. 若复数 的虚部为1，则 在复平面对应的点的坐标为
A. B. C. D.
2. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，
常用区间 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽
取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第
80百分位数是
A. 7 B. C. 8 D. 9
3. 设 为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
4. 在平行四边形ABCD中， = ， = ，则 =
2 1 2
A. -3 B. -2 +3
1 3 1 3
C. 3 -4 D. -3 +4
5. 已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为A. B. C. D.
6. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等
马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；
田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1
匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为
A. B. C. D.
7. 雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这
个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫
若的雕像．雕像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，
在 中， ，在 中，
，且 米，求像体AD的高度 最后结果精确到 米，
参考数据： ， ，
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形 的中心，
轴，若坐标轴上的点 异于点 满足 其中
，且i、 ，则满足以上条件的点M的个数为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、多项选择题
9. 已知复数z满足 ，则下列关于复数z的结论正确的是
A.
B. 复数z的共轭复数为
C. 复平面内表示复数z的点位于第二象限
D. 复数z是方程 的一个根
10. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，
他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则
下面叙述正确的是
A. 样本中女生人数多于男生人数
B. 样本中B层人数最多
C. 样本中E层次男生人数为6人
D. 样本中D层次男生人数多于女生人数11. 已知事件A，B，且 ， ，则下列结论正确的是
A. 如果 ，那么 ，
B. 如果A与B互斥，那么 ，
C. 如果A与B相互独立，那么 ，
D. 如果A与B相互独立，那么 ，
12. 如图，正方体 的棱长为1，则下
列四个命题正确的是
A. 若点M，N分别是线段 ， 的中点，则
B. 点C到平面 的距离为
C. 直线BC与平面 所成的角等于
D. 三棱柱 的外接球的表面积为
三、填空题
13. 已知a，b，c分别为 三个内角A，B，C的对边，且
，则 __________.
14. 已知数据 ， ， ，…， 的平均数为10，方差为2，则数据 ，
， ，…， 的平均数为__________，方差为__________.15. 已知 ， ， ，则 与 的夹角为__________.
16. 如图，在三棱锥 中， ， ， ，且 ，
，则二面角 的余弦值是__________.
四、解答题
17. 已知向量 ，
求向量 与 的夹角；
若 ，且 ，求m的值
18. 已知a、b、c分别为 三个内角A、B、C的对边，且 ， ，求b及 的面积S；
若D为BC边上一点，且，______，求 的正弦值．
从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作
答．
19. 在四面体 中，点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且
，
求证： 平面ACD；
求异面直线AC与BD所成的角.
20. 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普
及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个
问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 ，乙队每人回答问题正确的概率分别为
，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．
分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．
21. 如图，在三棱锥 中， 底面ABC， ，
，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点.
求证：平面 平面
当 平面BDE时，求三棱锥 的体积.22. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“ ”模
式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依
据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、
地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试 选 ，每科满分100分，
2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的
选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化
学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：
画
出频率分布直方图如图所示．求频率分布直方图中a的值；
由频率分布直方图；
求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数 同一组中的数
据用该组区间的中点值作代表 ；
为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分
成绩在 和 的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，
再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不
同组的概率．
