文档内容
2022-2023 年度
新教材必修第一册：期末综合测试卷（二）
一、单项选择题：本题 10 小题，每小题 4 分，共 52 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ，则 （ ）
A.∅ B. C. D.
2.已知函数 的定义域为 ，则函数 定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
4.设 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.设 ，给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N
的函数关系的有（ ）
① ② ③ ④
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.下列选项中叙述正确的是（ ）
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.锐角一定是第一象限的角C.小于90°的角一定是锐角
D.终边相同的角一定相等
7.若点P ，则P在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.下列结论错误的是（ ）
A.命题“若 ，则 ”为真命题.
B.“ ”是“ ”的充分不必要条件
C.已知命题 “若 ，则方程 有实数根”，则命题 的否定为真命题
D.命题“若 ，则 且 ”的为真命题
9.已知函数 有两个零点 ，则有（ ）
A. B. C. D.
10.函数 ，其单调性是（ ）.
A.在 上是增函数，在 上是减函数
B.在 上是增函数，在 和 上都是减函数
C.在 上是增函数，在 上是减函数
D.在 和 上都是增函数，在 上是减函数
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0
分）
11.设 ，若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.函数 的图像与直线 有且只有两个不同的
交点，则 的取值不可能是（ ）A.1 B.2 C. 3 D.-1
13.已知 ，角 的终边经过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
14.已知函数 的一个零点为0，则 的单调递增区间为 ；
15.已知 为第四象限角， ，则 的值为 .
16.当 且 时，函数 的图像恒过点A，若点A在直线 上，
则 的最小值为 .
17.函数 的定义域为 .
三、解答题：本题共6分，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本小题满分12分）
用二分法求函数 的一个正零点（精确到0.1）.
19.（本题满分14分）
设全集U=R，集合 ，
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20.（本小题满分14分）
已知
求证： 在 上是减函数.21.（本小题满分14分）
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万
元/辆，年销售量为 10000 辆，本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提
高产品的档次.若每辆车投入成本增加的比例为 ，则出厂价相应的提高比例
为 ，同时预计年销售量增加的比例为
（1）写出本年度预计的年利润 与投入成本增加的比例 的关系式；
（2）投入成本增加的比例多大时，本年度预计的年利润最大？最大值是多少？
22.（本小题满分14分）
已知
（1）化简
（2）若 ，求 的值.23.（本小题满分14分）
某医药研究所最近研制了一种新药，对防治 SARS有显著疗效.在实验中，据微机监测，
如果成人按规定量单次服用，服药后每毫升血液中含药量 （微克）与时间 （小时）
之间近似拟合如图所示的曲线：
（1）写出图中表示的含药量 与时间t的函数关系式
（2）根据临床测定，如果成人每毫升血液中的含药量不少于 4 微克，则该药物能抑
制其病原生长，但每次服药后一小时内再次服药，则用药量过大，会对身体产生副作
用.假若SARS病人按规定剂量服药，第一次服药时间是早晨 7:00，晚上10:00左右就
寝后不再服药，问患者一天中应怎样安排服药的时间和次数，治疗效果最佳？答案：
1. C
2. D
3. D
4. D
5. B
6. B
7. C
8. C
9. D
10.A
11.CD
12.ACD
13.AC
14.
15.-
16.
17.
18.列表如下：
区间 中点 中点函数值
[1,2] 1.5 -2.625
[1.5,2] 1.75 0.2344
[1.5,1.75] 1.625 -1.3027
[1.625,1.75] 1.6875 -0.5618
[1.6875,1.75] 1.71875 -0.1707
正零点的近似值为1.7
19.（1） ；（2） .20.证明：任取 ，且 令 ，则
即
综上， 在 上是减函数.
21.（1） =
（2）函数 的图像开口向下，对称轴为直线 .
∴当 时， 取得最大值 .
∴投入成本增加的比例为 时，本年度预计的年利润最大，最大值是 万元.
22.（1）原式等于=
（2）∵ ，∴
23.（1）
（2）考虑到晚上 10:00 左右就寝后不再服药，故一天中安排四次服药为宜，服药时
间分别为早晨7:00，上午11:00，下午16:00和晚上20:30.
