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北海市 2024 年春季学期期末教学质量检测
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形 中，点 满足 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
3. 已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为6，则该圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
5. 密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为 份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量
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学科网（北京）股份有限公司单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密
位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“ ”， 密
位写成“ ”．1周角等于 密位，记作1周角 ，1直角 .如果一个半径为 的扇
形，它的面积为 ，则其圆心角用密位制表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数 为奇函
数，则 可能的取值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的
余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若 的图象与函数 的图象交于A，B两点，则 (O
为坐标原点)的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
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学科网（北京）股份有限公司9. 如图，在 方格中，向量 的起点和终点均为小正方形的顶点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在棱长为2的正方体 中， 是棱 的中点， 是线段 上的一个动点，
则下列说法正确的是（ ）
A. 正方体 的内切球的表面积为
B.
的
C. 三棱锥 体积随着 的变化而变化
D. 存在点 ，使得 平面
11. 已知函数 ，则（ ）.
A. 函数 的最小正周期为
B. 直线 是函数 的图象的一条对称轴
C. 若 时， 恒成立，则实数 的取值范围为
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学科网（北京）股份有限公司D. 将函数 的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的 ，再将所得的图象向右平移 个单位，得到函
数 的图象，若 时，函数 有且仅有5个零点，则实数 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在单位圆上有三点 ，设 三边长分别为 ，则
_____________.
13. 已知向量 ， 是单位向量，若 ，则 与 的夹角为_____________.
14. 如图，三棱台 的上、下底边长之比为 ，三棱锥 的体积为 ，四棱锥
的体积为 ，则 _____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. （1）已知 ，复数 是纯虚数，求 的值；
（2）已知 ，设 是虚数单位），求 .
16. 已知角 ， ， ， .
（1）求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求 的值.
的
17. 如图，为了测量出到河对岸铁塔 距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C
点测得塔底B在北偏东 方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东 方向.
（1）求点D到塔底B的距离 ；
（2）若在点C测得塔顶A的仰角为 ，求铁塔高 .
18. 中，内角 对边分别为 ，记 的面积为 ，且 .
的
（1）求角 ；
（2）若 为 的中点，且 ，求 的内切圆的半径.
19. 如图，在三棱锥 中， 是等边三角形，
分别为 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求二面角 的余弦值.
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学科网（北京）股份有限公司北海市 2024 年春季学期期末教学质量检测
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
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学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） ；（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1） 米
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学科网（北京）股份有限公司（2） 米
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
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