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【考试时间：7月5日08：30-10：30】
玉溪市 2023~2024 学年春季学期期末高一年级教学质量检测
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第
3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､班级､姓名､准考证号､考场号､座位号在答题
卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. 2 D.
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司5. 已知 中，内角 所对的边分别为 ，且满足 ， ，则 的
面积为（ ）
A. B. C. D.
.
6 向量 ，且 ∥ ，则实数 （ ）
A. 5 B. C. 2 D.
7. 某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在 内，将学生成绩分成6组并作出频率分布直
方图，但不小心污损了部分图形
（如图所示），则该次数学成绩 的中位数是（ ）
A. 60分 B. 75分 C. 79.5分 D. 85分
8. 要得到 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
.
9 已知集合 ，则（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
10. 如图，在直三棱柱 中，点 分别是棱 的中点，则下列结论中一定正确的是
（ ）
A. 平面 B. 平面
.
C ∥平面 D. ∥平面
11. 定义在 上的奇函数 满足 ，则（ ）
.
A B. 关于 对称
C. D. 是周期函数
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知数据 的平均数为5，则数据 的平均数是__________.
13. 已知命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是__________.
14. 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后
发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数 可以表示成
，则 ，这样我们可以知道 的位数为 .已知
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学科网（北京）股份有限公司正整数 ，若 是10位数，则 的值为__________.（参考数据： ）
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， .
（1）求 ；
（2）求 的解析式.
16. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且 .
（1）求角 ；
（2）若 的面积为 ，求 .
17. 在一次选拔比赛中，每个选手都需要进行5轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考
核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四、五轮问题的概率分别为 、 、 、 、 ，
且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第二轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第四轮考核的概率.
18. 如图，边长为3的正方形 中，点 是 的中点，点 是 的中点，将 、
分别沿 、 折起，使 、 两点重合于点 ，连接 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求四棱锥 的体积.
第4页/共8页
学科网（北京）股份有限公司19. 类比于二维空间（即平面），向量 可用二元有序数组 表示，若 维空间向量 用 元有序数
组 表示，记为 ， ，且 维空间向量满足
（1）当 ，求 .
（2）证明： ；
（3）若 是正实数，且满足 ，求证： .
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学科网（北京）股份有限公司【考试时间：7月5日08：30-10：30】
玉溪市 2023~2024 学年春季学期期末高一年级教学质量检测
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第
3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､班级､姓名､准考证号､考场号､座位号在答题
卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是
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学科网（北京）股份有限公司符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】13
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 或
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
第7页/共8页
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见详解 （3）证明见详解
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