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格致课堂
6.3.3 平面向量的加、减运算的坐标表示
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
平面向量坐标运算 1,2,3,4,7,8,10
平面向量坐标运算的应用 5,6,9,11,12
基础巩固
1．已知 中， ， ，若 ，则 的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
所以
因为 ，即M为BC中点
所以
所以
所以选A
2．若 ， ， ，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】 ，
故选：格致课堂
3．已知点 ，向量 ，则向量
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 ,选A.
4．已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 又因为 ，所以
,故选D.
5．已知四边形 为平行四边形，其中 ，则顶点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设D的坐标为 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴ ，,
∴ ，解得 ， ，即 的坐标为 ，
故选D.格致课堂
6．在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（-2，0）， ，则点D的坐标为______．
【答案】
【解析】由题 ,故D(6,1)
故答案为
7．已知 ， ，且C与A关于点B对称，则C的坐标___________.
【答案】
【详解】∵C与A关于点、B对称，
∴点B是线段 的中点.
设C点坐标为 ，
则 ， ，
解得 ， .即点 的坐标为 .
8．求线段 的中点坐标：
（1） ；（2） ；（3） ．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）
， ，∴ 的中点坐标为 ；
（2）
， ，∴ 的中点坐标为 ；格致课堂
（3）
， ，∴ 的中点坐标为 ．
能力提升
9．已知点 ， ， ， .若点 在 轴上，则实数 的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题，可得
所以
点 在 轴上，即
故选A
10．若 ，则向量 _____，向量 ______.
【答案】
【解析】 ，① . ②
① ②，得 ；
① ②，得 ，
故答案为 ， .格致课堂
11．已知四边形 为平行四边形，且 ， ，点 的坐标为 ，求其
余三个顶点 、 、 的坐标.
【答案】 、 、
【解析】设 、 、 的坐标分别为 ， ， ，
由向量坐标的定义可得 ， ，
∵点 的坐标为 ，∴ ，解得
∴ 的坐标为 ，
∴ ，解得 ，
∴ 的坐标为 ，
又∵四边形 为平行四边形，∴ ，
即 ，可得 ，解得 ，
∴ 的坐标为 .
素养达成
12．已知点 及 ，求：
（1）若点 在第二象限，求 的取值范围,
（2）四边形 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 值；若不能，请说明理由．
【答案】（1） ；（2）见解析.格致课堂
【解析】(1) ,…3分
由题意得 解得 .
(2)若四边形 要是平行四边形，只要 ,
而 ， ，由此需要 ,但此方程无实数解，
所以四边形 不可能是平行四边形.
