文档内容
格致课堂
6.2.1 向量的加法运算
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
加法法则 1,2,3,4,8,10
和向量与原向量关系 5,7,9
实际应用 6,11,12
基础巩固
1．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是( )
A． + ＝ B． ＋ ＝
C． ＋ ＋ ＝ D． ＋ ＝ ＋
【答案】C
【解析】 + ＝ ,A错； ,B错； ，C正确；
,D错.
2．给出下列等式：
① ；
② ；
③ ；
④ .格致课堂
其中等式成立的个数为（ ）
A．1B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由向量加法的三角形法则可知①对；
，②对；
，③错；
，④对；
故选：C．
3．如图所示的方格纸中有定点 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在方格纸上作出 ，如下图，格致课堂
则容易看出 ，
故选D.
4．已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 是 所在平面内一点， 为 边中点，
∴ ，且 ，
∴ ，即 ，故选A.
5．下列说法中,正确的有( )
①如果非零向量 与 共线,那么 的方向必与 之一的方向相同;
②在 中,必有 ;
③若 ,则A,B,C为 的三个顶点;
④若 均为非零向量,则 与 一定相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】①当 时,结论不成立;
② ，所以结论正确;
③当A,B,C三点共线时,也可以有 ,此时不能构成三角形，结论不成立;
④只有 同向时结论才成立.
故选：B格致课堂
6．若 “向东走8公里”， “向北走8公里”，则 =________, 的方向是________．
【答案】
【解析】北偏东 （或东北方向）解析由题意，知 ．且 ，所以 是边长为8的正方形
的对角线的长，所以 ．因为 与 的夹角为 ，所以 的方向是北偏东 .故答案为：
；
7．设 都是单位向量，则| |的取值范围是 _____.
【答案】[0,2]
【解析】 同向时模长最大为2，反向时模长最小为1，故取值范围为[0,2].
8．已知向量 ， ， ，求作 .
（1） （2）
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
（1） 由向量加法的三角形法则可得：
作图：
（2）格致课堂
作图：
能力提升
9．已知 ,下列结论中正确的是( )
① ;② ;③ ;④ .
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】B
【解析】根据向量加法的几何意义,可知 ,故①不正确,②正确;
由三角形的两边之和大于第三边,可知 ,故③正确,④不正确.
故选：B
10．在平行四边形 中，若 ，则四边形 是______.
【答案】矩形
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，因为 ， ，即平行四边
形 的两条对角线相等，因此，四边形 为矩形，故答案为：矩形.
11．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.格致课堂
【答案】见解析
【解析】证明 AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，
∴AB＋AC＝AP＋PB＋AQ＋QC.
因为PB和QC大小相等、方向相反，所以PB＋QC＝0.
故AB＋AC＝AP＋AQ＋0＝AP＋AQ.
素养达成
12．雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为 ，现有东风且风速为2m/s，
那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？
【答案】雨滴沿向下偏西，与地面成 角的方向，以4 m/s的速度着地
【解析】如图，
表示无风时雨滴的下落速度， 表示东风的风速.
由向量加法的平行四边形法则，
知有东风时雨滴的下落速度为 .
又 ， ，格致课堂
所以 ， .
故雨滴沿向下偏西，与地面成 角的方向，以4 m/s的速度着地.
