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格致课堂
6.2.4 向量的数量积
第2课时 向量的向量积
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
与长度有关的向量问题 2,4,7
向量夹角与垂直 1,3,5,6,8,11
综合应用 9,10,12
基础巩固
1．若向量 ，满足 且 ，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】D
【解析】 向量 满足 且 ， ，
，
，故答案为0.
2．已知 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D． 或2
【答案】C
【解析】 .故选C.
3．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
A． B． C． D．格致课堂
【答案】B
【解析】
因为 ，所以 ，则 ，则 ，所以 ，所以夹角为
故选B.
4．若向量 满足： 则
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】由题意易知： 即 ， ，即 .
故选B.
5．已知 ，如果 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】题意知 ，即 ，
，解得 .故选C.
6．已知 ， ，则 与 的夹角为 .
【答案】
【解析】根据已知条件 ，去括号得：格致课堂
，
7．在菱形 中， ， ，则 __________．
【答案】
【解析】在菱形 中， ， ，
故答案为
8．已知 ， ，且 与 互相垂直，求证 ．
【答案】证明见解析
【解析】证明：因为 ， ，且 与 互相垂直，
所以 ，即 ，
∴ ，即 ，
故 ．
能力提升
9．在 中，已知向量 与 满足 且 ，则 是( )
A．三边均不相同的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
【答案】D格致课堂
【解析】设 ＝ ，∵ 和 是两个单位向量，∴ 是 的平分线，
由题意 ，∴ 是等腰三角形，
，即 ，∴ ，
∴ 是等边三角形，
故选：D．
10．已知 为单位向量，且满足 ， 与 的夹角为 ，则实数
_______________.
【答案】 或
【解析】由 ，可得 ，则 .
由 为单位向量，得 ，则 ，即 ，
解得 或 .
11．已知 与 是两个互相垂直的单位向量，则k为何值时，向量 与 的夹角为锐角？
【答案】
【解析】由 与 是两个互相垂直的单位向量，
则 ， ，
又∵向量 与 的夹角为锐角，
∴ ，
∴ ．
当 与 同向共线时，即
解得： ．格致课堂
即 且 时，向量 与 的夹角为锐角，
故k的取值范围为 ．
素养达成
12．判断题中 为什么三角形
(1)O为 所在平面内任意一点,且满足 .
(2)O为 所在平面内任意一点,且满足 .
【答案】(1) 为等腰三角形. (2) 为直角三角形.
【解析】(1) 为等腰三角形.
由 ,可得 .
又因为 ,
所以 ,
即 ,由此可得 是等腰三角形.
(2) 为直角三角形.
因为 ,
,
所以 ,所以 ,即 ,从而 .故 为
直角三角形.
