文档内容
新高考地区高二期末考试模拟试题一
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．以椭圆 的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
3．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 （ ）
A． B． C．18 D．36
4．已知 成等差数列， 成等比数列，则 等于（ ）
A． B． C． D． 或
5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②BM与CE垂直
③CE与平面ABCD所成角的正切值为 ④CN与BM所成角为
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．已知圆 的一条切线 与双曲线 有两个交点，则双曲线
的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是椭圆 上的动点，且与 的四个顶点不重合， ， 分别是椭圆的左、右焦点，若
点 在 的平分线上，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．数列 满足 ， ，则数列 的前80项和为（ ）
A．1640 B．1680 C．2100 D．2120
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知圆C： ，则下述正确的是（ ）
A．圆C截直线 ： 所得的弦长为 B．过点 的圆C的最长弦所在的直线方程为：
C．直线 ： 与圆C相切 D．圆E： 与圆C相交10．已知数列 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 为等比数列 B． 的通项公式为
C． 为递减数列 D． 的前 项和
11．过抛物线C： 的焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，则（ ）
A． 的最小值为4 B．以线段 为直径的圆与y轴相切
C． D．当 时，直线 的斜率为
12．已知正方体 中， 为正方体表面及内部一点，且 ，其中
，则（ ）
A．当 时，三棱锥 的体积为定值
B．当 时，直线 与 所成角正弦值的最小值为
C．当 时， 的最小值为
D．当 时，不存在点 ，使得平面 平面
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．记 为等比数列 的前 项和.若 ， ，则 __________.
14．设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上不同的三点，若点 是 的重心，则
__________.15．过双曲线 的左焦点 作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物
线y²=4cx于点P，O为坐标原点，若 则双曲线的离心率为_______.
16．如图，在棱长为2的正方体 中，O为正方形ABCD的中心，P为棱 上的中点则正
方体表面到P点距离为2的轨迹的总长度为_____________．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
17．在① ，② 这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．
已知等差数列 的各项均为正数， ，且 成等比数列．
(1)求数列 的首项 和公差 ；
(2)已知正项等比数列 的前 项和为 ， ，_________，求 ．（注：如果选择两个条件并分别作
答，只按第一个解答计分.）18．如图，直三棱柱 中， ， ， 为棱AB的中点， 是 的中
点．
(1)证明： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且 ，a＝1．
1
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设 ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明 ．20．如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，
，侧面 面 ，
(1)求证： ；
(2)设平面 与平面 的交线为 ，在 上是否存在点 ，使得平面 和平面 的夹角的余弦值
为 ？若存在，请确定 点的位置；若不存在，请说明理由.
21．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与双曲线 的一条渐近线交于 两点，
且点 的横坐标为3．
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)设直线 过点 ，且与抛物线 交于 两点(A在 轴上方，且 )，若 的面积为
，求 的值．22．已知轨迹 上任一点 与定点 的距离和 到定直线 的距离的比为 .
(1)求轨迹 的方程，并说明轨迹表示什么图形？
(2)设点 ，过点 且斜率为 的动直线 与轨迹 交于 两点，直线 分别交圆
于异于点 的点 ，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率分别为 .
①求证： 为定值；
②问：直线 是否过一定点，若过，请求出定点；若不过，请说明理由.
