文档内容
新高考地区高二期末考试模拟试题二
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．在等比数列 中， ，则 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．已知直线 l： 和圆C： 交于A，B两点，则弦 AB所对的圆心角的大小为
（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线 是圆 ： 的对称轴，过点 作圆 的一条切线，切点
为 ，则 等于（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知过抛物线 的焦点F且倾斜角为 的直线交C于A，B两点，Q为弦 的中点，P为C
上一点，则 的最小值为（ ）A． B．8 C． D．5
6．已知正四棱柱 的底面边长为2，且该四棱柱的外接球表面积为 ，M为BC的中点，
则点 到平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知等比数列 满足 ， ，若 ， 是数列 的前 项和，对任意 ，不
等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆和双曲线有共同的焦点 ， ，P是它们的一个交点，且 ，记椭圆和双曲线的离
心率分别为 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．等差数列 的前 项和为 ，若 .则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．数列 是递减数列 D．使 的 的最大值为15
10．已知圆 ，直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．当 时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C．圆C与曲线 恰有三条公切线，则
D．当 时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点
11．在长方体 中， ，点 满足 ， .下
列结论正确的有（）
A．若直线 与 异面，则
B．若 ，则
C．直线 与平面 所成角正弦值为
D．若直线 平面 ，则
12．已知抛物线 的准线 与 轴相交于点 ，过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线
相交于 两点，且 两点在准线上的投影点分别为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 的最小值为4
C． 为定值 D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．数列 满足 ，则数列的第2022项为___________.
14．已知 ， 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形 的面积为__________．
15．在直三棱柱 中， ， ， ， ， ，则异面
直线 与 夹角的余弦值为______．
16．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与C的右支交于A，B
两点，若 ， ，则C的离心率为______.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
17．若 是公差不为0的等差数列 的前 项和，且 ， ， 成等比数列， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
18．如图，直三棱柱 中， ， ，E是BC中点.(1)若棱 上存在一点M，满足 ，求AM的长；
(2)求直线BC与平面 所成角的余弦值.
19．已知抛物线C： 的焦点为F， 是抛物线C上的点，且 ．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，且 的中点为 ，求 的面积．
20．如图，在三棱柱 中，底面是边长为2的等边三角形， 分别是线段 的中点，二面角 为直二面角.
(1)求证： 平面 ；
(2)若点 为线段 上的动点（不包括端点），求锐二面角 的余弦值的取值范围.
21．已知数列 满足 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足 ，证明 是等差数列；
(3)证明： .22．双曲线 的左、右顶点分别为 ， ，过点 且垂直于 轴的直线 与该双曲线
交于点 ， ，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ．
(1)求曲线 的方程；
(2)动点 ， 在曲线 上，已知点 ，直线 ， 分别与 轴相交的两点关于原点对称，点
在直线 上， ，证明：存在定点 ，使得 为定值.
