文档内容
格致课堂
10.1.2 事件的关系和运算
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
事件关系的判断 1,3,6,7,10,12
事件的运算 2,4,5,8,9,11
基础巩固
1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )
A．至多有2件次品
B．至多有1件次品
C．至多有2件正品
D．至少有2件正品
【答案】B
【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，
即至多有1件次品．
2．某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为A，B，不中分别记为 ， ，事件“至少有一次击中靶
心”可记为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”，“第一次不中靶心和第二次中
靶心”和“两次都中靶心”，即 .
故选：D.
3．某产品外为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，从等级为甲、乙、丙的三件产品中任取一件，
抽到甲、乙、丙三级产品分别为事件A、B、C，则抽取一件抽得次品为（ ）
A．A B．BC C． D．
【答案】D格致课堂
【解析】事件A为抽到一件正品,故A错误.
事件BC为同时抽到BC,不满足题意,故B错误.
事件 为抽到丙的反面,故C错误.
事件 为抽取甲级产品的反面,即抽到次品,故D正确.
故选：D.
4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 “出现的点数是1或2”，事件 “出现的点数是2或3或4”，则
事件“出现的点数是2”可以记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得： ， ，
， .
故选B.
5．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个
事件：
事件A：恰有一件次品；
事件B：至少有两件次品；
事件C：至少有一件次品；
事件D：至多有一件次品.
并给出以下结论：
① ；② 是必然事件；③ ；④ .
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②③
【答案】A
【解析】解析：事件 ：至少有一件次品,即事件C,所以①正确；事件 ,③不正确；
事件 ：至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确；格致课堂
事件 ：恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.
故选：A
6．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个．
【答案】3
【解析】用列举法可知结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．共3种，填3。
7．如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么①A∪B是必然事件；②A∪B是必
然事件；③A与B一定互斥；④A与B一定不互斥．其中正确的是________．
【答案】②
【解析】用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，A∪B是必然事件．
8．掷一枚骰子，给出下列事件：
“出现奇数点”， “出现偶数点”， “出现的点数小于3”.
求：（1） ， ；
（2） ， .
【答案】（1） ， “出现2点”.
（2） “出现1，2，3，4，5或6点”， “出现1，2，4或6点”.
【解析】由题意知： “出现奇数点” ， “出现偶数点” ，
“出现的点数小于3” ，
（1） ， 出现2点”；
（2） “出现1，2，3，4，5或6点”，
“出现1，2，4或6点”.格致课堂
能力提升
9．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞
机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.
对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故 正确.
对于选项C,由题意知正确.
对于选项D,由于 ={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而 为必然事件,所以
,故D不正确.
故选：D
10．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；
②“至少有1件次品”和“都是次品”；
③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；
④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事件有________组．
【答案】2
【解析】对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”显然是互斥事件；
对于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，
因此两事件不是互斥事件；
对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥
事件；
对于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事
件，故①④是互斥事件．
11．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件 “三个
圆的颜色全不相同”，事件 “三个圆的颜色不全相同”，事件 “其中两个圆的颜色相同”，事件格致课堂
“三个圆的颜色全相同”.
（1）写出试验的样本空间.
（2）用集合的形式表示事件 .
（3）事件 与事件 有什么关系？事件 和 的交事件与事件 有什么关系？并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）事件 包含事件 ，事件 和 的交事件与事件 互斥.见解
析
【解析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本
空间
{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,
红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}.
(2) {（红,黄,蓝）}
{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}
{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）}.
{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.
(3)由(2)可知事件 包含事件 ,事件 和 的交事件与事件 互斥.
素养达成
12．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，
B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好订阅一种学习资料；格致课堂
②没有订阅任何学习资料.
【答案】（1）区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；区域4表示该生只订阅数学、语文两种
资料；区域5表示该生只订阅了语文资料；区域8表示该生三种资料都未订阅. （2）①
；②
【解析】(1)由图可知：
区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；
区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；
区域5表示该生只订阅了语文资料；
区域8表示该生三种资料都未订阅.
(2) “恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学为： ；只订阅语文： ；只订阅英语： ，
并且这三种相互互斥
所以“恰好订阅一种学习资料”用A，B，C表示为：
“没有订阅任何学习资料” 用A，B，C表示为：
