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格致课堂
10.1.3 古典概型
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
古典概型的判断与计算 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
基础巩固
1．从集合 的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合 子集的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】集合 的子集个数为 ，集合 的子集个数为 ，
因此，所求概率为 ，故选：C。
2．已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
【答案】B
【解析】 件产品中有 件次品，记为 ， ，有 件合格品，记为 ， ， ，从这 件产品中任取 件，
有 种，分别是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，恰
有一件次品，有 种，分别是 ， ， ， ， ， ，设事件 “恰有一件
次品”，则 ，故选B．
3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．格致课堂
【答案】D
【解析】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种
数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是 ．故选D．
4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数
字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游
戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）
（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）
共16种情况，则概率为；
5．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为 ，则称该图形是
“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为 .现从 中任取两个数字标在另外两个三角
形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为 .从格致课堂
中任取两个数字的所有样本点有 ， ， ，
共 种，而其中数字之和为 的样本点有 ，共 种，所以所求概率 .
故选 .
6．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___.
【答案】
【解析】从 这4个数中任取2个数共有 种取法，其中乘积为6的有 和 两种取法，因此
所求概率为 ．
7．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省
城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过
一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．
【答案】
【解析】据题意，所有可能的客车通过顺序的样本点为（上、中、下），（上、下、中），（中、上、
下），（中、下、上），（下，中，上），（下，上，中），共6种；其中该人可以乘上上等车的样本点
有（中、上、下），（中、下、上），（下，上，中），共3种；则其概率为
；故答案为
8．某工厂的 , , 三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法
从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间
数量 50 150 100
(1)求这6件样品中来自 , , 各车间产品的数量;格致课堂
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
【答案】(1)1,2,3;(2) .
【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ,
所以 车间产品被选取的件数为 ,
车间产品被选取的件数为 ,
车间产品被选取的件数为 .
(2)设6件自 ､ ､ 三个车间的样品分别为: ; , , ; , .
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有样本点为:
, , , , , , , ,
, , , , , , ,共15个.
每个样品被抽到的机会均等,因此这些样本点的出现是等可能的.
记事件 :“抽取的这2件产品来自相同车间”,
则事件 包含的样本点有:
, , , ,共4个
所以 .
所以这2件商品来自相同车间的概率为 .
能力提升
9．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下格致课堂
等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，
则田忌的马获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方
的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获
胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为 .
故选：A.
10．现有7名数理化成绩优秀者，分别用 ， ， ， ， ， ， 表示，其中 ， ， 的数
学成绩优秀， ， 的物理成绩优秀， ， 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者
各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 和 不全被选中的概率为____________.
【答案】
【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，
所有可能的结果组成的12个样本点为 ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， .
“ 和 全被选中”有2个样本点 ， ，格致课堂
“ 和 不全被选中”为事件 共有10个样本点，概率为 .
故答案为: .
11．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A，A，A 和3个欧洲国家B，B，B 中选择2个国家去旅游.
1 2 3 1 2 3
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A，但不包括B 的概率．
1 1
【答案】（1） ；（2）
【解析】（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点有：
，共 个.
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：
,共 个，则所求事件的概率为： .
（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有：
，共 个，
包含 但不包括 的事件所包含的样本点有： ，共 个，
所以所求事件的概率为： .
素养达成
12. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率直方图中a的值；格致课堂
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．
【答案】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3
【解析】（1）据直方图知组距=10，
由 ，解得
（2）成绩落在 中的学生人数为
成绩落在 中的学生人数为
（3）记成绩落在 中的2人为 ，成绩落在 中的3人为 、 、 ，
则从成绩在 的学生中人选2人的样本点共有10个：
其中2人的成绩都在中的样本点有3个：
故所求概率为
