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格致课堂
10.1.4 概率的基本性质
一、选择题
1．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C
彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正
确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才
有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；
③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、
黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显
然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1.
2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，
∴甲不输的概率为P= ．故选项为：A．
3．若A，B为对立事件，则下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】若事件A与事件B是对立事件，则 为必然事件，再由概率的加法公式得 .格致课堂
故选：D.
4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机
取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从五个球中任取两个，共有 种取法，其中1，2；1，5；2，4，三种取法数字之和为3或6，利
用古典概型可得取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ，故选C.
5．（多选题）10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血型 A B AB O
该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给 血型的人
输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（ ）
A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64
B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29
C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1
D．任找一个人，其血可以输给 型血的人的概率为1
【答案】AD
【解析】任找一个人，其血型为A、B、 、O型血的事件分别记为 、 、 、 ，它们两两互斥.
由已知，有 ， ， ， .因为B，O型血可以输给B型
血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件 ，根据概率的加法公式，得
，故A正确；B型血的人能为B型、 型的人输血，格致课堂
其概率为 ，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都
可以够给 型血的人，知D正确.故选：AD.
6．（多选题）在一个试验模型中，设A表示一个随机事件， 表示A的对立事件.以下结论正确的是（
）
A． B． C．若 ，则 D．
【答案】BCD
【解析】选项A，由对立事件的性质 , 不一定正确；由对立事件的概念得
，即 ，B正确；由对立事件的性质 知，
，故若 ，则 ，C正确；由对立事件的概念得 ，即
，D正确.故选：BCD.
二、填空题
7．在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l张．
(1)P(获一等奖)=______，P(获二等奖)=______，P(获三等奖)= ______．
(2)P(中奖)=______，P(不中奖)=______．
【答案】（1） （2）
【解析】 (1)由古典概型概率公式得P(获一等奖)= ，P(获二等奖)= ， P(获三
等奖)= .格致课堂
(2) ，
.
8．在抛掷一颗骰子的试验中，事件 表示“不大于4的偶数点出现”，事件 表示“小于5的点数出
现”，则事件 发生的概率为________（ 表示 的对立事件）．
【答案】
【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，
则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为 ，
事件B表示“小于5的点数出现”的概率为 ，则 ，
∵ 与 互斥，∴ ．
9．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级属次品.若生产中出现乙级产品的概率为
0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为__________.
【答案】0.96
【解析】记“抽出的产品为正品”为事件 ，“抽出的产品为乙级产品”为事件 ，“抽出的产品为丙级
产品”为事件 ，则事件 ， ， 彼此互斥，且 与 是对立事件，所以
.
10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸
出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．
【答案】0.2
【解析】∵A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝
0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件格致课堂
E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.
三、解答题
11．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在 的概率是0.48，在 的
概率是0.11，在 的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：
（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；
（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）分别记小江的成绩在90分以上，在 ， ， 为事件 ， ， ， ，
这四个事件彼此互斥.
小江的成绩在80分及以上的概率 .
（2）方法一：小江考试及格（成绩不低于60分）的概率
.
方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格
（成绩不低于60分）的概率是 .
12．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多
购买一种保险.
（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【答案】（1）0.8；（2）0.2.
【解析】记 表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；
表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；
表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；
表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.
（1）由题意可知， ， ， ，格致课堂
所以 .
（2） ， .
