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格致课堂
10.1.2 事件的关系和运算
一、选择题
1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（ ）
A．A B
B．A=B
C． 表示向上的点数是1或2或3
D． 表示向上的点数是1或2或3
【答案】C
【解析】由题意，可知 ，则 ，∴ 表示向上的点数
为1或2或3．
2．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
其中，为互斥事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
【答案】C
【解析】①恰有一个偶数和恰有一个奇数是相同的事件，故①不是互斥事件；
②至少有一个是奇数包含两个数都是奇数的情况，故②不是互斥事件；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数不能同时发生，故③是互斥事件；
④至少有一个是奇数和至少有一-个是偶数可以同时发生，故④不是互斥事件.故选： .
3．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（ ）
A．至多有一次击中目标 B．三次都击不中目标
C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标
【答案】B
【解析】对于一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”包含击中一次、击中两次和击中三次两个
事件，因此它的对立事件是“三次都击不中目标”.格致课堂
4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞
机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故
正确.对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于 ={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而
为必然事件,所以 ,故D不正确.故选：D
5．（多选题）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件
的是（ ）
A．恰有一名男生和全是男生 B．至少有一名男生和至少有一名女生
C．至少有一名男生和全是男生 D．至少有一名男生和全是女生
【答案】AD
【解析】A中两个事件是互斥事件,恰有一名男生即选出的两名中有一名男生一名女生,它与全是男生不可能
同时发生；B中两个事件不是互斥事件,两个事件均可能有一名男生和一名女生；
C中两个事件不是互斥事件,至少一名男生包含全是男生的情况；D中两个事件是互斥事件,至少有一名男生
与全是女生显然不可能同时发生.故选：AD
6．（多选题）从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件
中,互斥而不对立的是（ ）
A．至少有1个红球与都是红球 B．至少有1个红球与至少有1个白球
C．恰有1个红球与恰有2个红球 D．至多有1个红球与恰有2个红球
【答案】CD
【解析】根据互斥事件与对立事件的定义判断.
A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;
B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;
C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都
是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选：CD
二、填空题格致课堂
7.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是______.
【答案】2次都中靶
【解析】 “至少有1次中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中革”，
其对立事件是“2次都中靶”.
8. 中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠
军”为事件B，那么“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”用事件A与B可表示为_____.
【答案】
【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”即事件“甲夺得冠军”或“乙夺得冠军”,因此事件“中国队
夺得女子乒乓球单打冠军”为事件 .
9.从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：
①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；
②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；
③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是是方块”；
④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”.
其中互为对立事件的有______________.（写出所有正确的编号）
【答案】②④
【解析】从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，
①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；
②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；
③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；
④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是互斥事件，也
是对立事件.故答案为：②④.
10．设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是
① ;
② ;
③ ;
④ ;
【答案】②④
【解析】若 ,则 ,故①错误；格致课堂
由题知 , ,②正确；
∵当事件A、B都不发生时, 发生,但A不发生, 不是A的子集, ③错误；
, ,④正确.
三、解答题
11．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件 “三个
圆的颜色全不相同”，事件 “三个圆的颜色不全相同”，事件 “其中两个圆的颜色相同”，事件
“三个圆的颜色全相同”.
（1）写出试验的样本空间.
（2）用集合的形式表示事件 .
（3）事件 与事件 有什么关系？事件 和 的交事件与事件 有什么关系？并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；
（3）事件 包含事件 ，事件 和 的交事件与事件 互斥.见解析
【解析】 (1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本
空间 {（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,
（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}.
(2) {（红,黄,蓝）}
{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,
（红,黄,蓝）}
{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）}.
{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.
(3)由(2)可知事件 包含事件 ,事件 和 的交事件与事件 互斥.
12．记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件 ， ， ， ，指出下列事件
的含义：格致课堂
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）射中10环或9环或8环.
（2）射中9环.
（3）射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.
【解析】（1） =射中10环， =射中9环， =射中8环，
射中10环或9环或8环.
（2） =射中8环，
射中环数不是8环，
则 射中9环.
（3） 射中9环或8环或7环，
则 射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.
