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格致课堂
10.1.1有限样本空间与随机事件
一、选择题
1．下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互
吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.故选：B.
2．一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点
有（ ）
A．（男，女），（男，男），（女，女）
B．（男，女），（女，男）
C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D．（男，男），（女，女）
【答案】C
【解析】由题知所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故选：C.
3．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名
男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝(
)
A．5 B．6 C．3或4 D．5或6
【答案】C
【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4．故选C
4．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为 ，那么 表示的随机试验的样本点是（ ）
A．第一枚是3点，第二枚是1点
B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二点枚是3点或两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．两枚都是2点
【答案】B
【解析】依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为 ，那么 表示的随机试验的样本点是“第一枚是3
点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选：B.格致课堂
5．（多选题）下列事件是随机事件的是（ ）
A．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上 B．异性电荷相互吸引
C．在标准大气压下，水在1℃结冰 D．买一注彩票中了特等奖
【答案】ADE
【解析】根据题意得：A，D是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件.故选：AD
6．（多选题）已知非空集合 ，且集合 是集合 的真子集，则下列命题为真命题的是（ ）
A．“若 ，则 ”是必然事件 B．“若 ，则 ”是不可能事件
C．“若 ，则 ”是随机事件 D．“若 ，则 ”是必然事件
【答案】ACD
【解析】对A，符合真子集的定义，故A正确；对B， “若 ，则 ”也可能成立，故B错误；对
C，“若 ，则 成立，也可能 ，故C正确；对D， “若 ，则 ”，由文氏图可以
理解，故D正确；故选：ACD.
二、填空题
7．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本
空间 ___________.
【答案】
【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚
数可能是8，6，4，2，0.
8．在 这 个自然数中,任取 个数,它们的积是偶数的样本点是____________.
【答案】 ， ， ， ， ， ，
【解析】 从在 这 个自然数中,任取 个数,共有 个样本点,
样本空间为 ,
又 若两个数的积是偶数,则这两个数中至少有一个是偶数,格致课堂
满足条件的样本点有 , , , , , , .
9．某种饮料每箱装 听,其中有 听合格, 听不合格,现质检人员从中随机抽取 听进行检测,则检测出至少
有 听不合格饮料的样本点有______个.
【答案】
【解析】记 听合格的饮料分别为 , , , , 听不合格的饮料分别为 , ,
从中随机抽取 听的样本点有: , , , , ,
, , , , ,
, , , , ,共15个,
至少有 听不合格饮料的本点有 , , , , , , , ,
,共 个.
10．已知关于x的二次函数 ，设集合 ， ，分别从
集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点 ，则使函数 有零点的样本点的个数为
_______.
【答案】6
【解析】 的情况有 , , , , , , , , , , , ,
, , ,共15种.函数 有零点等价于 ,符合条件的有 , , ,
, , ,共6个样本点.故答案为：6
三、解答题
11．将一枚骰子抛掷两次.格致课堂
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件 “向上的点数之和大于8”.
【答案】（1）
.
（2）
【解析】方法一（列举法）：
（1）用 表示试验的结果，其中 表示第1次抛掷后向上的点数， 表示第2次抛掷后向上的点数，
则样本空间
.
（2） .
方法二（树状图法）：
把一枚骰子抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示：
（1）由图，知样本空间格致课堂
.
（2）事件 包含10个样本点（已用“√”标记出），
故 .
12．大富翁，又名地产大亨，是一种多人策略图版游戏.参赛者分得游戏资金，通过掷骰子及交易策略，买
地、建楼以赚取租金.问题
（1）在大富翁游戏中，抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含6个样本点.若将一枚
骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点.
（2）结合问题1，“向上的点数之和大于8”包含几个样本点？
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）用 表示结果，其中x表示第1次抛掷骰子朝上面出现的点数，y表示第2次抛掷骰子朝
上面出现的点数，则试验的所有结果为 ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，共36个样本点.
（2） “向上的点数之和大于8”包含10个样本点： ， ， ， ， ， ， ，
， ， .
