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格致课堂
第七章 复数
一、单选题
1．已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． ， 为虚数单位，若 ，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
( π π) ( π π)
3． cos +isin ×2 cos +isin =（ ）
6 6 3 3
A．2 B．-2 C．2 D．
4．如图，在复平面内，复数z 和z 对应的点分别是A和B，则 =（ ）
1 2
A． + i B． + i C．﹣ ﹣ i D．﹣ ﹣ i
1+2i
5．复数 i 的共轭复数是
a+bi(a,b∈R)
，i是虛数单位，则点
(a,b)
为（ ）格致课堂
(1,2) (2,−1) (2,1) (1,−2)
A． B． C． D．
6．将复数(1,√3)对应的向量 绕原点按顺时针方向旋转 ，得到的向量为 ，那么 对
应的复数是（ ）
A． B． C． D．
7．设a∈R，若 （ 为虚数单位）为正实数，则a=( )
A．2 B．1 C．0 D．-1
1+i
2015
( )
8．已知i是虚数单位，则 √2 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
9．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若 ,则 是纯虚数 B．虚部为 的虚数有无数个
C．实数集是复数集的真子集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
10．设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线 上
11．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限 B． 一定不为纯虚数格致课堂
C． 一定不为实数 D．对应的点在实轴的下方
12．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ）
A．若复数z满足 ，则复数z对应的点在以 为圆心， 为半径的圆上
B．若复数z满足 ，则复数
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，若 ，则
三、填空题
13．则复数 ，（ 为虚数单位），则 的虚部等于 .
14．若复数 （ 为虚数单位），则 ______________.
15．在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为 ，顺次过A、B、C 做平行四边形
ABCD,则点D的坐标为_______________．
16．若 ， ，则 的最大值是______.
四、解答题
17．计算:
(1) ；
(2) .格致课堂
18．已知复数z=(2+i)m2-3m(1+i)-2+2i.当实数m取什么值时，复数z是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
19．已知复数 满足 .
（1）求复数 的共轭复数；
（2）若 ，且复数 对应向量的模不大于复数 所对应向量的模，求实数 的取值范围.
20．已知复数 和 ，若 ，试
求 的取值范围.
21．设 ，已知 ， ，求 .
22．在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 ， （其中 为原点）.
已知点 对应的复数 ，求 和 分别对应的复数 .
