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格致课堂
绝密★启用前
2019-2020学年度第二学期期中考试试卷（基础卷）
考试时间：120分钟；考试总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每题5分，总分60分.）
1．已知复数 （ 为虚数单位），则复数 的虚部是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
2．设非零向量 ， 满足 ，则（ ）
A． B． C． // D．
3．设z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数 和复数 ，则 为
A． B． C． D．
5．已知复数z=2+i，则
A． B． C．3 D．5
6．点 是 所在平面上一点，若 ，则 与 的面积之比是（ ）格致课堂
A．3 B．2 C． D．
7．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（ ）
A． B． C． D．2
8．已知 ,且 ，则 （ ）
A．4 B．3 C． D．
9．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2 D．3
11．已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2√2
12．若非零向量⃗a，⃗b满足|⃗a|= |⃗b|,，且(⃗a-⃗b)⊥(3⃗a+2⃗b)，则⃗a与⃗b的夹角为
3
A． B．
C． D．格致课堂
第II卷（非选择题)
二、填空题（每题5分，总分20分.）
13．已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 的值为__________．
14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方
向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD=
________ m.
15．平面向量 ， ， （ R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则
.
16．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若 ， ，
，则 的值为______．
三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总分70分.）
17．计算：（1） ；
（2） ；
（3） .格致课堂
18．已知复数 （ ）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
19．如图所示，平行四边形AOBD中，设向量 ， ，且 ， ，用
表示 、 、 ．
20．在平面直角坐标系中，已知 ， .
（Ⅰ）若 ，求实数 的值；
（Ⅱ）若 ，求实数 的值.
21．在 中， ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 以及 的值．
22．在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)求角 的大小；(2)若 ，求 的取值范围．
