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4.3.1 等比数列（2）
基础练
一、单选题
1．在等比数列 中， ，则数列 的公比q的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．已知等比数列 中， ， 是方程 的两个根，则 =（ ）
A．1 B．±1 C．2018 D．1，2018
3．已知数列 是公比为 的等比数列，且 成等差数列，则公比 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4．若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等比数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
6．在各项不为零的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，
则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
7．若 是一个等比数列的前3项，则第四项为_________．
8．在等比数列 中， ，当 时， 恒成立，则公比q的取值范围是______．9．已知数列 满足 ，那么 的通项公式是___.
三、解答题
10．已知： 为 的前 项和，且满足 .
（1）求证： 成等比数列；
（2）求 .参考答案
1．【答案】A
【解析】设等比数列{a}的公比为q，∵a =8a ，∴q3=8，解得q=2．
n 2019 2016
故选A．
2．【答案】B
【解析】∵ ， 是方程x2﹣4x+1=0的两个根，
∴ =1，
则在等比数列{a}中， =1，
n
=
故选B．
3．【答案】A
【解析】数列 是公比为 的等比数列, 故 ,由此解得
故选A。
4．【答案】 A
【解析】设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，
由题意可得 ，
∴ ，
∴ ．
故选A．
5．【答案】A【解析】等比数列 满足 ，且 ，
则 ，
解得 ，
，
故选 ．
6．【答案】C
【解析】因为等差数列 中 ，所以 ，
因为各项不为零，所以 ，
因为数列 是等比数列，所以
所以 ，
故选C.
7．【答案】
【解析】因为 是一个等比数列的前3项，所以 ，
解得 或 ，当 时， 不符合题意，所以 ，
则该等比数列前三项为 ，公比 ，则第四项为 .
故填
8．【答案】
【解析】在等比数列 中， ，所以 ， ，
当 时， ，数列递增，所以当 时， 恒成立.
故填
9．【答案】
【解析】因为 ，所以 即 ，且 ，所以 是等比数列，
又 ，所以 .
故填
10．【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1） ；
因为 ，所以
所以
因此 构成以 为首项， 为公比的等比数列.
（2）
