文档内容
格致课堂
2019-2020学年下学期高一数学第二学期期中模拟测试卷
数学（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：2019版人教A第二册 第一章 平面向量 第二章 复数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．计算 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
选B.
2．设 是纯虚数， 是虚数单位，若 是实数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 为纯虚数， 设 （ 且 ），
则 ，格致课堂
又 实数， ，即 ，因此， .
故选：A.
3．已知向量 满足 ， ，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】B
【解析】因为
所以选B.
4．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据向量的运算法则，可得
，格致课堂
所以 ，故选A.
5．已知向量⃑a=(1,2)，⃑b=(2,-3)．若向量⃑c满足(⃑c+⃑a)//⃑b，⃑c⊥(⃑a+⃑b)，则⃑c=（ ）
7 7 7 7 7 7 7 7
A．( , ) B．(- ,- ) C．( , ) D．(- ,- )
9 3 3 9 3 9 9 3
【答案】D
( 7 7)
【解析】设⃗c=(x,y),则⃗c+⃗a=(x+1,y+2),⃗a+⃗b=(3,-1),由已知可知¿,解得¿,故⃗c= - ,- .选D.
9 3
6．设 ，其中x，y是实数，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】因为 所以 故选B.
7．若锐角 的面积为 ，且 ， ，则 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】 的面积为 , ,
由面积公式 ，代入可得 ,解得
为锐角三角形,所以
在 中,由余下定理可知
代入可得 ,即 ，所以
故选:B
8．已知锐角三角形的边长分别为1，3， ，则 的取值范围是（ ）格致课堂
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，边长为 所对的角不是最大角，则边长为 或 所对的角为最大角，只需这两个角为锐
角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到 ，
由于 ，解得 ，故选C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
【答案】BD
【解析】 ， ，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为 ，C错误；
z的虚部为 ，D正确.
故选：BD.
10．已知点D，E，F分别是 的边的中点，则下列等式中正确的是( )
A． B．格致课堂
C． D．
【答案】ABC
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知， ，
故选：ABC
11．已知 ,满足 ,则实数k的值可能为( )
A． B． C．58 D．
【答案】AB
【解析】由题可得, ，
∴ ，
∵ ，∴ .
故选：AB.
12．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则下列结论
中错误的是（ ）
A． 可能是直角三角形 B．角 可能是钝角
C．必有 D．可能有
【答案】BC
【解析】依题意得 ，整理得
，即 ，所以 或
.因此当 时， 是直角三角形，故A选项正确；
而当 时，由正弦定理可得 ，因此选项D正确；选项C错误；无论是 还是格致课堂
，均可得角 为锐角，故B错误.故选BC.
故选：BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若 ，其中 、 都是实数， 是虚数单位，则 ________．
【答案】
【解析】 ，则 ，解得 ，
因此， .
故答案为： .
14．已知平面向量 ， ，则 与 的夹角为______.
【答案】
【解析】 ， ， ， .
设 与 的夹角为 ，则 ， ， ，
因此， 与 的夹角为 .
故答案为： .
15．已知向量 与 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |= ______ .
【答案】格致课堂
【解析】∵平面向量 与 的夹角为 ， ，∴ .
∴
故答案为 .
16．在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则
____； ________. （本题第一空2分，第二空3分）
【答案】
【解析】在 中，正弦定理有： ，而 ,
， ，所以 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知z是复数， 为实数， 为纯虚数（i为虚数单位）.
（1）求复数z；
（2）求 的模.格致课堂
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）设 （a， ），由 为实数，可得 ，
又 为纯虚数， ，即 ；
（2） ， .
18．（12分）在① ；② 。 这两个条件中任选一个，补充在下
面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________， ，求
的面积. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
【答案】横线处任填一个都可以，面积为 ．
【解析】解：由正弦定理，得 .
由 ，得 .
由 ，得 .所以 .
又 （若 ，则 这与 矛盾），
所以 .又 ，得 .
由余弦定理及 ，得 ，
即 .将 代入，解得 .格致课堂
所以 .
在横线上填写“ ”.
解：由 及正弦定理，得 .
又 ，所以有 .
因为 ，所以 .从而有 .又 ，所以
由余弦定理及 ，得 即 .将 代入，
解得 .所以 .
19．（12分）设 是两个不共线的向量，已知 .
（1）求证： ， ， 三点共线；
（2）若 ，且 ，求实数 的值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）由已知得 .
.
又 与 有公共点 ， ， ， 三点共线.
（2）由（1）可知 ，又 ，
∴可设 ， ，即 ，解得 .
20．（12分）装潢师小王在墙面上设计了如图所示的一个图案，已知四边形四个顶点都在圆周上，且格致课堂
米， 米，角 是 ，现在小王想买乳胶漆给四边形 涂色，依据设计方案
四边形的四边涂成红色，四边形内部要涂成蓝色，他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆，请你
帮他计算：
（1）线段 的长度；
（2）四边形 的面积.
【答案】（1）2；（2）
【解析】（1）在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，∴ .
（2） ，
，
∴ .
21．（12分）在 中，内角A，B，C的对边a，b，c，且 ，已知 ， ，格致课堂
，求：（1）a和c的值；
（2） 的值.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由 得， ，又 ，所以ac=6.
由余弦定理，得 .
又b=3，所以 .
解 ，得a=2，c=3或a=3，c=2.
因为a>c,∴ a=3，c=2.
（2）在 中，
由正弦定理，得 ，又因为 ，所以C为锐角，因此
.
于是 = .
22．（12分）设 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b=a(cosC-sinC) ．
（1）求角 A ；
（2）若 a=√10 ， sinB=√2sinC ，求 ΔABC 的面积．
3π 1
【答案】（1）A= （2）S = bcsinA=1
4 ΔABC 2
【解析】（1）∵b=a（cosC﹣sinC），∴由正弦定理得sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，格致课堂
可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，∴cosAsinC=﹣sinAsinC，
由sinC≠0，得sinA+cosA=0，∴tanA=﹣1，
3π
由A为三角形内角，可得A= ．
4
（2）因为sinB=√2sinC，所以由正弦定理可得b=√2c，
3π
因为a2=b2+c2﹣2bccosA，A= ，可得c=√2，所以b=2，
4
1
所以S = bcsinA=1．
ΔABC 2
