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2019-2020学年下学期高一数学第二学期期中模拟测试卷
数学（基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：2019版人教A第二册 第一章 平面向量 第二章 复数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．计算 =（ ）
A． B． C． D．
2．设 是纯虚数， 是虚数单位，若 是实数，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 满足 ， ，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
4．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量⃑a=(1,2)，⃑b=(2,-3)．若向量⃑c满足(⃑c+⃑a)//⃑b，⃑c⊥(⃑a+⃑b)，则⃑c=（ ）格致课堂
7 7 7 7 7 7 7 7
A．( , ) B．(- ,- ) C．( , ) D．(- ,- )
9 3 3 9 3 9 9 3
6．设 ，其中x，y是实数，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
7．若锐角 的面积为 ，且 ， ，则 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知锐角三角形的边长分别为1，3， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
10．已知点D，E，F分别是 的边的中点，则下列等式中正确的是( )
A． B．
C． D．
11．已知 ,满足 ,则实数k的值可能为( )
A． B． C．58 D．
12．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则下列结论格致课堂
中错误的是（ ）
A． 可能是直角三角形 B．角 可能是钝角
C．必有 D．可能有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若 ，其中 、 都是实数， 是虚数单位，则 ________．
14．已知平面向量 ， ，则 与 的夹角为______.
15．已知向量 与 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |= ______ .
16．在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则
____； ________. （本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知z是复数， 为实数， 为纯虚数（i为虚数单位）.
（1）求复数z；
（2）求 的模.
18．（12分）在① ；② 。 这两个条件中任选一个，补充在下
面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________， ，求
的面积. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
19．（12分）设 是两个不共线的向量，已知 .格致课堂
（1）求证： ， ， 三点共线；
（2）若 ，且 ，求实数 的值.
20．（12分）装潢师小王在墙面上设计了如图所示的一个图案，已知四边形四个顶点都在圆周上，且
米， 米，角 是 ，现在小王想买乳胶漆给四边形 涂色，依据设计方案
四边形的四边涂成红色，四边形内部要涂成蓝色，他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆，请你
帮他计算：
（1）线段 的长度；
（2）四边形 的面积.
21．（12分）在 中，内角A，B，C的对边a，b，c，且 ，已知 ， ，
，求：（1）a和c的值；
（2） 的值.
22．（12分）设 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b=a(cosC-sinC) ．
（1）求角 A ；
（2）若 a=√10 ， sinB=√2sinC ，求 ΔABC 的面积．
