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格致课堂
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
一、选择题
1．已知向量 ,若 ,则 的值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，解得 .
本题选择C选项.
2．若向量 ＝（1，2）， ＝（1，－1），则2 ＋ 与 － 的夹角等于（ ）
A．－ B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3).
设2a+b与a-b的夹角为θ,
则cos θ= = = ,
∵0≤θ≤π,∴θ= ,故选C.
3．已知向量 =（x，1）， =（1，－2），且 ⊥ ，则| + |=（ ）
A． B． C． D．10
【答案】B
【解析】由题意可得 =（x，1） （1，－2）=x－2=0，解得x=2.
则 + =（x+1，－1）=（3，－1），可得| + |= ，故选 B.
.4．已知 ， ，且 ，则向量 与 夹角的大小为（ ）格致课堂
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ， ，且 ，∴ ，
∴向量 与 夹角的大小为 ，故选C.
5．（多选题）（2019·全国高一课时练习）以下选项中，一定是单位向量的有（ ）
A. ；B. ；C. ；D. .
【答案】AB
【解析】 ， ，
，
.
因此， 和 都是单位向量，故选AB.
6．（多选题）已知m=(a,b),向量n与m垂直,且|m|=|n|,则n的坐标为( )
A．(b,-a) B．(-a,b) C．(a,-b) D．(-b,a)
【答案】AD
【解析】设向量n的坐标为（x，y）
∵向量m=（a，b），且向量m⊥n 且|m|=|n|，
∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，
解得：x＝−b ，y＝a 或x＝b ，y＝−a .
故选AD。
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）已知向量 ，则a与b夹角的大小为_________.
【答案】格致课堂
【解析】两向量夹角为 ,又两个向量夹角范围是 ,所以夹角为
.
8．（2019·全国高一课时练习）已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，直线CD⊥AB，
且CB∥AD，则点D的坐标是__________
【答案】
【解析】根据题意，设D（x，y），则 ＝（x﹣3，y） ＝（1，3）， ＝（-1，2），
＝（x﹣1，y+1）；
若CD⊥AB，则 ＝（x﹣3） 1+3y＝0，①
若CB∥AD，则 ，则有2（x﹣1）＝（﹣1）（y+1），②
由①②得x＝0，y＝1；所以D的坐标为（0，1）；
故答案为（0，1）．
9．（2019·全国高一课时练习）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=_________.
【答案】-2
【解析】由题意得
10．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量a，b的夹角为60°， ， ，则
__； =___.
【答案】1 2
【解析】由题意可得： ，则：
， .
三、解答题格致课堂
11．（2020·全国高一课时练习）已知 ， ，求 ， ， ， ．
【答案】 ， ， ，
【解析】
，
，
12．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量 ， ， ，且 ，
（1）求 和 ；
（2）若 ， ，求向量 与向量 的夹角的大小.
【答案】（1） ， ；（2） .
【解析】（1） ， ， ，且 ， ， ，
解得 ，因此， ， ；
（2） ， ，
则 ， ， ，
设 与 的夹角为 ， ， ，则 .
因此，向量 与向量 的夹角为 .格致课堂
