文档内容
格致课堂
第六章 综合检测题
一、选择题
1．向量 （ ）
A． B． C． D．
2．【2019年5月10日《每日一题》必修4向量数乘运算及其几何意义】
在四边形ABCD中， ， ， ，则四边形ABCD的形状是
A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
3．在平面直角坐标系 中，已知四边形 是平行四边形， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
5．在 中，若 ， ， ，则AC边上的高为 （ ）
A． B． C． D．
6．若平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则向量 的模为（ ）
⃗a ⃗b 60° |⃗b|=4 (⃗a+2⃗b)•(⃗a-3⃗b)=-72 ⃗a
A．2 B．4 C．6 D．12
7．如图，正方形 中， 是 的中点，若 ，则 （ ）格致课堂
A． B． C． D．
8．已知向量 满足 ， ，则
A．4 B．3 C．2 D．0
9.（多选题）设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ）
A.a·c－b·c＝(a－b)·c； B.(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；
C.|a|－|b|<|a－b|； D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.
10.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ）
A.非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30°
B.若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形
C.若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋ |(x∈R)取最小值时x＝1
D.若OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m＞
－.
11.（多选题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（ ）
A．a2＝b2+c2﹣2bccosA B． C．a＝ D．
12.（多选题）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）
A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45°
C．a＝6，b＝3 ，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30°
二、填空题
13．【贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（理)试题】
已知 ， ，则 ________．格致课堂
14．在 中，角 所对的边分别为 .若 ,，则角
的大小为____________________.
15．如图，在 中， ， 是边 上一点， ，则
．
16．设 , 是两个不共线的向量, =3 +4 , = -2 .若以 , 为基底表示向量 +2 ,即 +2
λ μ
=λ +μ ,则 = ， = 。
三、解答题
17．【北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题】
在 中， ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 以及 的值．
18．在平面直角坐标系中，已知 ， ， .
（1） 的值.格致课堂
（2） 的余弦值.
19．如图，渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距 ，渔船乙以
的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用
追上.
（1）求渔船甲的速度；
（2）求 的值.
20．在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝ BD，求证：M，N，C三点共线．格致课堂
21．已知 ，当 为何值时， 平行时它们是同向还是反向？
22．在△ABC中，a＝3，b＝2 ，B＝2A．
（1）求cos A的值；
（2）求c的值．
