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第六章 平面向量及其应用
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
一、基础巩固
1．向量 ， ， ， 在正方形网格中的位置如图所示，则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列可作为正交分解的基底的是（ ）
A．等边三角形 中的 和
B．锐角三角形 中的 和
C．以角A为直角的直角三角形 中的 和
D．钝角三角形 中的 和
3．已知 ， ，则与向量 共线的单位向量为（ ）
A． 或 B． 或C． 或 D． 或
4．已知A(3，7)，B(5，2)，把向量 按向量 =(1，2)平移后，所得向量 的坐标是（ ）
A．(2，－5) B．(1，－7) C．(0，4) D．(3，－3)
5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为（ ）
A．(－7，0) B．(7，6)
C．(6，7) D．(7，－6)
6．在平面直角坐标系 中，点 ，将向量 绕点 按逆时针方向旋转 后得到向量 ，
则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知线性相关的变量 ， ，设其样本点为 （ ），回归直线方程为 ，
若 （ 为坐标原点），则 （ ）
A．3 B． C． D．
8. 的最小值为( )
A． B． C．4 D．8
9．（多选）已知点 ， ，与向量 平行的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．(7，9)
10．（多选）已知向量 ， ，对平面内的任一向量 ，下列结论中错误的是（ ）A．存在唯一的一对实数x，y，使得
B．若 ， ，则 ，且
C．若 ， ，且 ，则 的起点是原点O
D．若 ， ，且 的终点坐标是 ，则
11．（多选）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ．则第四个顶点的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
12．（多选）已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ，
， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
二、拓展提升
13．已知 是直线l上的一个单位向量，向量 与 都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出 与 的
坐标：
（1） ， ；
（2） ， .
14．已知 是平面内两个相互垂直的单位向量，且 ， ， ，求的坐标.
15．已知向量 ， ．
（1）若 ，求实数x的值；
（2）若 ，求实数x的值．
