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第六章 平面向量及其应用
6.1.3相等向量与共线向量
一、基础巩固
1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若 ，则 ；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；
②若 都是单位向量，则 ；
③向量 与 相等．
则所有正确命题的序号是（ ）
A．① B．③
C．①③ D．①②
3．将向量 向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于向量的结论：
（1）若 ，则 或 ；
（2）向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量 与 同向，且 ，则 ．
其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
5．以下说法正确的是（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．零向量没有方向
C．共线向量又叫平行向量
D．若 和 都是单位向量，则
6．下列命题正确的是（ ）
A．若 与 共线， 与 共线，则 与 共线
B．三个向量共面，即它们所在的直线共面
C．若 ，则存在唯一的实数 ，使
D．零向量是模为 ，方向任意的向量
7．下列说法错误的是（ ）
A．向量 的长度与向量 的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等
8．判断下列命题：
①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；
②若 ，则 与 的方向相同或相反；
③若 且 ，则 ；
④若 ，则 ．
其中正确的命题个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（多选）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ）
A． 共线 B． 相等C． 模相等，方向相反 D． 模相等
10．（多选）如图所示，梯形 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．模相等的两个向量是相等向量
B．若 ， ， 分别表示 ， 的面积，则
C．两个非零向量 , ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ，则存在唯一实数 使得
12．（多选）已知向量 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 共线的是( )
A． 且
B．存在相异实数 ，使
C． （其中实数 满足 ）
D．已知梯形 ．其中
二、拓展提升
13．如图所示，O为正方形 对角线的交点，四边形 ， 都是正方形，在图中所标出的
向量中，（1）分别写出与 ， 相等的向量；
（2）写出与 共线的向量；
（3）写出与 模相等的向量.
14．将向量用具有同一起点O的有向线段表示.
（1）当 与 是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；
（2）当 与 是平行向量，且 时，求向量 的长度，并判断 的方向与
的方向之间的关系.
15．如图所示是棱长为1的正三棱柱ABCAB C .
1 1 1
(1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量 相等的向量；
(2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量 的相反向量；
(3)若E是BB 的中点，举出与向量 平行的向量．
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