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6.3.1 平面向量基本定理
（用时45分钟）
基础巩固
1．如果 是平面 内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有（）
① 可以表示平面 内的所有向量；②对于平面 内的任一向量 ，使
的实数 ，有无数多对；③若向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使
；④若实数 ，使 ，则 .
A．①② B．②③
C．③④ D．②
2．已知向量 ， 不共线，实数x，y满 ，则 的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．2
3．如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形 中， 分别为 上的点，且 ， ，连接
交于 点，若 ，则 的值为（ ）格致课堂
A． B． C． D．
5．已知△ABC中， ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
6．△ABC中，点M是边BC的中点， ， ，则 _____.
7．在平行四边形ABCD中 ， ， ， ，则 .（用
表示）
8．如图所示，在 中， 是以 为中点的点 的对称点， ， 和 交于点 ，设
， .格致课堂
（1）用 和 表示向量 、 ；
（2）若 ，求实数 的值.
能力提升
9．在 中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若 ，则
的最小值为（ ）
A．1 B．8 C．2 D．4
10．设向量 ， ， ，用 、 表示 ，则 ______.
11．已知 为两个不共线的向量，若四边形 满足 ，
（1）将⃗AD用 表示；
（2）证明四边形 为梯形.
素养达成
12．设 为△ABC内任一点，且满足 ，若 分别是 的中点.
（1）求证： 共线；
（2）求△ABC与 的面积之比.格致课堂
