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格致课堂
7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
复数的加、减法运算 1,2,3,5,8,9,10
复数的加、减法运算的几何意义 4,6,7,11,12
基础巩固
1．计算 的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】由题得 =3+i-2-i=1.故选C
2．若 ，则复数z的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，故选：A
3． ，则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】 ， ， ，
复数 在复平面内对应的点为 ，在第三象限.故选：C.
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量 , 对应的复数分别是3+i,-1+3i,则格致课堂
对应的复数是 ( )
A．2+4i B．-2+4i
C．-4+2i D．4-2i
【答案】D
【解析】 由题意可得，在平行四边形中 ，
则 ，所以 对应的复数为 ，故选D．
5．已知i为虚数单位，实数x，y满足 ， ，且 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】 ，即 ， .故选：A
6．复平面内 两个复数 对应的两点之间的距离为_______．
【答案】
【解析】 ；
7．复数 与 分别表示向量 与 ，则表示向量 的复数为_________.
【答案】
【解析】 ，所以，表示向量 的复数为 .
故答案为： .
8．已知i为虚数单位，计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .格致课堂
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1） .
（2） .
（3）
能力提升
9．设f(z)=|z|,z =3+4i,z =-2-i,则f(z -z )= ( )
1 2 1 2
A． B．5
C． D．5
【答案】D
【解析】 由题意得 ，所以 ，
故选D．
10．已知复数 ， ，且复数 在复平面内对应的点位于第二象限，则 的
取值范围是________．
【答案】
【解析】由题得 =（2-a）+(a-1)i ,
因为复数 在复平面内对应的点位于第二象限，
所以 .故答案为
11．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：格致课堂
(1) 所表示的复数；
(2)对角线 所表示的复数；
(3)B点对应的复数．
【答案】(1) －3－2i (2) 5－2i (3) 1＋6i
【解析】(1) ，所以 所表示的复数为－3－2i.
因为 ，所以 所表示的复数为－3－2i.
(2) ，所以 所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3) ，所以 所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即B点对应的复数为1＋6i.
素养达成
12．已知平行四边形 的三个顶点 对应的复数为 .
（1）求点B所对应的复数 ；
（2）若 ，求复数 所对应的点的轨迹.
【答案】（1） ；（2）复数z对应点的轨迹为以 为圆心，1为半径的圆
【解析】（1）由已知得 ，
∴ ，
∴点 对应的复数 ．格致课堂
（2）设复数 所对应的点 ，
∵ ，
∴点 到点 的距离为1，
∴复数 所对应的点 的轨迹为以 为圆心，1为半径的圆，
且其方程为 .
