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格致课堂
8.5.2 直线与平面平行
第1课时 直线与平面平行的判定
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
线面平行判定定理的理解 1,4,8
线面平行的判定 2,3,5,6,7,9
判定定理的综合应用 10,11,12
基础巩固
1．下面说法中正确的有（ ）
①如果一条直线和一个平面平行，那么这个平面内只有一条直线与已知直线平行；
②如果直线 平面 ，经过直线 的一组平面分别与 相交于直线 ，…则直线 ，
…是一组平行线；
③平行于同一个平面的两条直线平行；
④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】对于①，平面内有无数条直线与已知直线平行，故①不正确；
由线面平行的性质定理可知②正确；
对于③，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交，也可能异面，故③不正确；
对于④，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，故④不正确.
2．在正方体 中，下面四条直线中与平面 平行的直线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图所示，易知 且 ，格致课堂
∴四边形 是平行四边形，
，
又 平面 ， 平面 ，
平面 .
故选D.
3．如图所示，正方体 的棱长为a，M、N分别为 和AC上的点，
，则MN与平面 的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
【答案】B
【解析】因为格致课堂
，又 是平面 的一个法向量，且
,∴ ，∴ 平面 ，选B．
4．给出下列说法：
①若直线 平行于平面 内的无数条直线，则 ；
②若直线 在平面 外，则 ；
③若直线 ，直线 平面 ，则 ；
④若直线 ，直线 平面 ，则直线 平行于平面 内的无数条直线.
其中正确说法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】对于①，虽然直线 与平面 内的无数条直线平行，但 可能在平面 内，所以 不一定平行于 ，
所以错误；
对于②，因为直线 在平面 外，包括两种情况： 和 与 相交，所以 和 不一定平行，所以错
误；
对于③，因为直线 ， ，只能说明 和 无公共点，但 可能在平面 内，所以 不一定平行于
平面 ，所以错误；
对于④，因为 ， ，所以 或 ，所以 与平面 内的无数条直线平行，所以正确.
综上，正确说法的个数为1.
故选：A
5．如图所示，P为矩形 所在平面外一点，矩形对角线交点为 为 的中点，给出五个结论：
① ；② 平面 ；③ 平面 ；④ 平面 ；⑤ 平面 .
其中正确结论的个数为（ ）格致课堂
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】矩形 的对角线 与 交于点O，所以O为 的中点，在 中，M是 的中
点，所以 是中位线，
故 .又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，且 平面 .
因为点M在 上，所以 与平面 、平面 相交，所以④⑤错误.
故正确的结论为①②③，共有3个.
故选：C.
6．如图所示， 是平行四边形 所在平面外一点， 为 的中点， 为 ， 的交点，则与
平行的平面有____________________.
【答案】平面 、平面 .格致课堂
【解析】在△DPB中， 为 的中点， 为 的中点，
，
又 在平面 、平面 外， 在平面 、平面 内，
所以 与平面 、平面 平行.
故答案为平面 、平面 .
7．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，
SC∥平面EBD．
【答案】
【解析】如图，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．
因为SC∥平面EBD，且平面EBD∩平面SAC＝EO，所以SC∥EO，
所以点E是SA的中点，此时SE∶SA＝1∶2.
8．如图所示正六棱柱的上、下底面与侧面中，哪些面所在的平面与AB所在的直线平行？说明理由.
【答案】平面 ，平面 ，理由见解析.
【解析】 平面 ， 平面 .格致课堂
理由如下：∵ 为正六棱柱，
∴ ；又 面 ，
面 ，∴ 面 .
同理 面 .
能力提升
9．在空间四边形 中， 、 分别为边 、 上的点，且 ，又 、
分别为 、 的中点，则（ ）
A． 平面 ，且四边形 是矩形
B． 平面 ，且四边形 是梯形
C． 平面 ，且四边形 是菱形
D． 平面 ，且四边形 是平行四边形
【答案】B
【解析】如下图所示：
在平面 内， ， ，且 .
又 平面 ， 平面 ， 平面 .格致课堂
又在平面 内， 、 分别是 、 的中点， ，且 .
，且 ， 四边形 为梯形，故选B.
10．三棱锥 中， 为 的重心， 在棱 上，且 ，则 与平面 的位置
关系为__________.
【答案】平行
【解析】如图，
延长 交 于点 ，连接 ，
因为 为 的重心
所以 ，
又
平面 平面
平面 .
故答案为：平行
11．如图，在四面体 中， 是 的中点， 是 的中点，点 在线段 上，且格致课堂
求证： 平面 .
【答案】证明见解析
【解析】如下图所示，取 的中点 ，在线段 上取点 ，使得 ，连接 、 、 .
， ， ，且 .
、 分别为 、 的中点， ，且 .
为 的中点， .
且 ，四边形 是平行四边形， .
平面 ， 平面 ， 平面 .
素养达成
12．如图，四面体 被一平面所截，截面与4条棱 相交于 4点，且截格致课堂
面 是一个平行四边形.
（1）求证： ；
（2）求证： 面 .
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】（1） 截面 是一个平行四边形， .
又 面 , 面 ， 面 .
又 面 ，面 面 .
（2） 截面 是一个平行四边形， .
面 , 面 ， 面 .
又 面 ，面 面 .
又 面 ， 面 .
