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格致课堂
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
一、选择题
1.设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若OA
＝4i＋2j，则OA的坐标是( )
A．(4，－2) B．(4,2)
C．(2,4) D．(-4,8)
2.如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示为( )
A．2i＋3j B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
3.已知AB＝(－2,4)，则下列说法正确的是( )
A．A点的坐标是(－2,4)
B．B点的坐标是(－2,4)
C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4)
D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)
4．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(
)
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
5. （多选题）下列说法正确的是（ ）
A.相等向量的坐标相同；
B.平面上一个向量对应平面上唯一的坐标；
C.一个坐标对应唯一的一个向量；
D.平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应。
i⃗ =(1,0)，⃗j=(0,1) ⃗a
6.（多选题）已知向量 ，平面内的任意向量 ，下列结论中错误的是（ ）
⃗a=(x,y)
A.存在唯一的一对实数x，y，使得 。
x ,x ,y ,y ∈R,⃗a=(x ,y )≠(x ,y ), x ≠x ,y ≠y
B.若 1 2 1 2 1 1 2 2 则 1 2 1 2。
x,y∈R，⃗a=(x,y) ⃗a≠0⃗ ⃗a
C.若 ，且 ，则 的起点是原点O。
x,y∈R，⃗a≠0⃗ ⃗a (x,y) ⃗a=(x,y)
D.若 ，且 的终点坐标是 ，则 。
二、填空题
7.如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j，以{i，j}作为基格致课堂
底，对于平面内的一个向量a，若|a|＝2，θ＝45°，则向量a的坐标为________．
8.若向量 与 相等，则 =_________.
9.如图,在6×6的方格中,已知向量 的起点和终点均在格点,且满足向量 ,
那么 _______.
10.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|＝2，∠xOA＝150°，则点A坐标为 ，向量OA
的坐标为________．
三．解答题
11.已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，
j是y轴上的单位向量，试求AC和BD的坐标．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA＝a，AB＝
b.四边形OABC为平行四边形．格致课堂
(1)求向量a，b的坐标；
(2)求向量BA的坐标；
(3)求点B的坐标．
