文档内容
格致课堂
8.5.1 直线与直线平行
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
基本事实4及其应用 1,2,4,5,10
等角定理及其应用 3,6,7,8
综合问题 9,11,12
基础巩固
1．如图所示，在长方体木块AC 中，E，F分别是BO和C O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(
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)
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
【答案】B
【解析】选B.由于E，F分别是BO，C O的中点，故EF∥BC ，因为和棱BC 平行的棱还有3条：AD，
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BC，AD，所以共有4条．
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2.如图，α∩β＝l，a α，b β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是( )
⊂ ⊂
A．a，b都与l平行
B．a，b中至多有一条与l平行
C．a，b都与l相交
D．a，b中至多有一条与l相交
【答案】B
【解析】选B.如果a，b都与l平行，根据基本事实4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至
多有一条与l平行．格致课堂
3．若∠AOB＝∠AOB 且OA∥OA，OA与OA 的方向相同，则下列结论中正确的是( )
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A．OB∥OB 且方向相同
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B．OB∥OB
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C．OB与OB 不平行
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D．OB与OB 不一定平行
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【答案】D
【解析】选D.OB与OB 不一定平行，反例如图．
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4．下列结论中正确的是( )
①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直
线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，
c∥d，且a∥d，那么b∥c.
A．①②③ B．②④
C．③④ D．②③
【答案】B
【解析】选B.①错，可以异面．②正确．③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行线的传递性可知．
5.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝
GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
【答案】D
【解析】因为E，F分别为AB，BC的中点，
所以EF平行且等于AC，
又＝，＝，所以＝，所以HG平行且等于AC，格致课堂
所以EF∥HG且EF≠HG，
所以四边形EFGH为梯形．
6．空间中有两个角α，β，且角α、β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝________．
【答案】60°或120°
【解析】因为α与β两边对应平行，但方向不确定，
所以α与β相等或互补．
答案：60°或120°
7.如图，在正方体ABCDABC D 中，BD和BD 分别是正方形ABCD和ABC D 的对角线，
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(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；
(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．
【答案】(1)∠DBC (2)∠BDA
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【解析】(1)因为BD∥BD，BC ∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠DBC 的两边分别平行且方向
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相同．
(2)BD∥BD，DA∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠BDA 的两边分别平行且方向相反．
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8．如图，已知在棱长为a的正方体ABCDABC D 中，M，N分别是棱CD，AD的中点．
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求证：(1)四边形MNA C 是梯形；
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(2)∠DNM＝∠DAC .
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【答案】证明见解析
【解析】(1)如图，连接AC，因为在△ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是△ACD的中位
线，格致课堂
所以MN∥AC，MN＝AC.
由正方体的性质得：
AC∥AC ，AC＝AC .
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所以MN∥AC ，且MN＝AC ，即MN≠AC ，
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所以四边形MNA C 是梯形．
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(2)由(1)可知MN∥AC .
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又因为ND∥AD，所以∠DNM与∠DAC 相等或互补．
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而∠DNM与∠DAC 均为锐角，
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所以∠DNM＝∠DAC .
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能力提升
9．如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法
不正确的是( )
A．M，N，P，Q四点共面
B．∠QME＝∠CBD
C．△BCD∽△MEQ
D．四边形MNPQ为矩形
【答案】D
【解析】选D.由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，所以MQ∥NP.对于A，由MQ∥NP，
得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由定
理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确；对于D，没有充分理由推证四
边形MNPQ为矩形，故D不正确．
10．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝
4，则四边形EFGH的周长为________．格致课堂
【答案】6
【解析】因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点，所以EH∥BD，且EH＝BD，同理
FG∥BD，且FG＝BD.
所以EH＝FG＝BD＝1，同理EF＝GH＝AC＝2，
所以四边形EFGH的周长为6.
11.如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，
若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，求平行线EH，FG间的距离．
【答案】EH和FG间的距离为8 cm.
【解析】在△BCD中，因为＝＝，
所以GF∥BD，＝.
所以FG＝4 cm.
在△ABD中，因为点E，H分别是AB、AD的中点，
所以EH＝BD＝3(cm)．
设EH，FG间的距离为d cm.
则×(4＋3)×d＝28，所以d＝8.
即EH和FG间的距离为8 cm.
素养达成
12.如图,E,F,G,H分别是三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且 = =λ, = =μ.格致课堂
(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形状;
(2)若λ≠μ,判断四边形EFGH的形状;
(3)若λ=μ= ,且EG⊥HF,求 的值.
【答案】(1)λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.
(2)λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.
(3) = .
【解析】(1)因为 = =λ,
所以EH∥BD,且EH= BD. ①
又因为 = =μ.
所以FG∥BD,且FG= BD. ②
又λ=μ,所以EHFG(公理4).
因此λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.
(2)若λ≠μ,由①②,知EH∥FG,但EH≠FG,
因此λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.
(3)因为λ=μ,
所以四边形EFGH为平行四边形.
又因为EG⊥HF,
所以四边形EFGH为菱形.
所以FG=HG.
所以AC=(λ+1)HG= HG= FG,
又BD= FG=3FG,
所以 = .
