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第六章 平面几何及其应用
6.4.2 向量在物理中的应用举例
一、基础巩固
1．已知作用在坐标原点的三个力 ， ， ，则作用在原点的合力
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意，作用在坐标原点的三个力 ， ， ，
则 ，即 的坐标为 .
2．已知三个力 ， ， 同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平
衡，需再加上一个力 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由物理知识，知物体平衡，则所受合力为 ，所以 ，故 .
3．作用于原点的两个力 ， ，为使它们平衡需要增加力 ，则力 的大小为( )
A． B． C．5 D．25【答案】C
【详解】
解：由题意有 ，
∴ ，
4．两个大小相等的共点力 ,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小
为( )
A．40N B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解：如图，以 为邻边作平行四边形， 为这两个力的合力．
由题意，易知 ，∴ ，
当它们的夹角为120°时，以 为邻边作平行四边形，
此平行四边形为菱形，此时合力的大小 ，
5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平
衡状态时，若两只胳膊的夹角为 ，每只胳膊的拉力大小均为 ，则该学生的体重（单位： ）
约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为 ）
A．63 B．69 C．75 D．81
【答案】B
【详解】
如图，设该学生的体重为 ,则 .
由余弦定理得 .
所以 .
6．已知两个力 ， 的夹角为 ，它们的合力大小为20N，合力与 的夹角为 ，那么 的大小为
（ ）
A． B．10 C．20 D．
【答案】A【详解】
设 ， 的对应向量分别为 、 ，
以 、 为邻边作平行四边形 如图，
则 ，对应力 ， 的合力
， 的夹角为 ， 四边形 是矩形，
在 中， ， ，
.
7．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影
子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
如图， ，且 ，则 .
8．用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动 ，力 与竖直方向的夹角为 ，则力 对物体G所做的
功为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
如图所示，由做功公式可得所做的功为 ，
9．已知作用在点 的三个力 ，且 ，则合力 的
终点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，设合力 的终点为 ，
为坐标原点，则 ，
10．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50 ，且
与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（ ）
A．100 B． C．50 D．
【答案】D
【详解】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设 ，
根据向量的平行四边形法则，
11．设 表示“向东走 ”， 表示“向西走 ”，则下列说法正确的是（ ）
A． 表示“向东走 ” B． 表示“向西走
C． 表示“向东走 ” D． 表示“向西走 ”
【答案】D
【详解】
因为 表示“向东走 ”， 表示“向西走 ”，两个向量方向相反，
因为 ，所以 与 同向，且 的模为5，
所以 表示“向西走 ”.
12．已知作用在点A的三个力 ， ， ，且 ，则合力
的终点坐标为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，
设终点为 ，则 ，
所以 ，所以 ，
所以终点坐标为 .
二、拓展提升
13．已知作用在原点上的三个力 ， ， ，求这些力的合力 的坐标．
【答案】
【详解】
根据力的合成的意义，可知
， ， ， ， ．
故合力的坐标为 ．
14．已知两恒力 ， 作用于同一质点，使之由点 移动到点 .
（1）求力 、 分别对质点所做的功；
（2）求力 、 的合力 对质点所做的功.
【答案】（1）力 对质点所做的功为 ，力 对质点所做的功为 ；（2） .
【详解】
（1） ，力 对质点所做的功 ，
力 对质点所做的功 ，
所以，力 、 对质点所做的功分别为 和 .
（2） .
15．如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行 到达B地，然后又从B地按南偏东55°的
方向飞行 到达C地，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．（参考数据： ）
【答案】位移和的大小为 ，方向约为北偏东72°
【详解】
由题图，设 表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行 到达B地， 表示从B地按南偏东55°
的方向飞行 到达C地，则飞机飞行的路程指的是 .
两次位移的和指的是 ．依题意，有 ， ．
在 中， ，
，所以， ．
所以方向约为北偏东 ．从而飞机飞行的路程是 ，两次飞行的位移和的大小为
，方向约为北偏东72°.
