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人教A版选择性必修第二册第四章数列基础测试1
一、单选题
1．在等差数列{a}中，已知a=3，a=6，则a =（ ）
n 5 9 13
A．9 B．12 C．15 D．18
2．已知数列 为等比数列， ，且 ，则 的值为（ ）
A．1或 B．1 C．2或 D．2
3．已知数列 的前项和 ， ，则 （ ）
A．20 B．17 C．18 D．19
4．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（ ）
A．60 B．11 C．50 D．55
5．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.
其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日
增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（
）尺
A． B． C． D．
6．正项等比数列 满足 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．60 B．120 C．160 D．2408．公差不为0的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且
，则 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
9．已知等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （
）
A． B．
C． D．
10．数列 ，…的通项公式可能是 （ ）
A． B． C． D．
11．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．等差数列 中， ，则此数列的前 项和
等于（ ）
A．160 B．180 C．200 D．220二、填空题
13．设 为等比数列，且 ，则 ______.
14．已知 是递增的等差数列， 是方程 的根．则
=_________.
15．若 是等差数列 的前 项和， ，则 ______．
16．等差数列 中， 为 的前 项和，若 ，则 _________.
三、解答题
17．已知等差数列 中， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
18．已知数列 的前n项和为
（1）当 取最小值时，求n的值；
（2）求出 的通项公式.
19．设 ，数列 的前n项和为 ，已知 ， ， ， 成等
比数列.
（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项的和 .
20．已知点 是函数 图象上一点，等比数列 的前
项和为 .数列 的首项为 ，前 项和满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和为 ，问使 的最小正整数 是多少？
21．已知数列 （ ）是公差不为0的等差数列，若 ，且 ， ，
成等比数列.
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
22．设 是等比数列，其前 项的和为 ，且 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 的最小值.参考答案
1．A
【分析】
在等差数列{a}中，利用等差中项由 求解.
n
【详解】
在等差数列{a}中，a=3，a=6，
n 5 9
所以 ，
所以 ，
故选：A
2．C
【分析】
根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
因为 ，且 ，所以 ，解得 ，
所以 .
故选：C.
3．C
【分析】根据题中条件，由 ，即可得出结果．
【详解】
因为数列 的前项和 ，
所以 ．
故选：C．
4．D
【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.
【详解】
因为在等差数列 中，若 为其前 项和， ，
所以 .
故选：D.
5．D
【分析】
设该妇子织布每天增加 尺，由等差数列的前 项和公式即可求出结果
【详解】
设该妇子织布每天增加 尺，
由题意知 ，解得 ．
故该女子织布每天增加 尺．
故选：D
6．C
【分析】
利用等比数列的性质运算求解即可.
【详解】
根据题意，等比数列 满足 ，
则有 ，即 ，
又由数列 为正项等比数列，故 ．
故选：C．
7．B
【分析】
根据等差数列的性质可知 ，结合题意，可得出 ，最后根据等差数列
的前 项和公式和等差数列的性质，得出 ，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知， ，由等差数列的性质可知 ，则 ，
故 .
故选：B.
8．D
【分析】
根据等差数列的性质得到 ，数列 是等比数列，故 =16.
【详解】
等差数列 中, ,故原式等价于 解得 或
各项不为0的等差数列 ,故得到 ，
数列 是等比数列，故 =16.
故选：D.
9．D
【分析】
根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出
结果.
【详解】
因为等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，所以 ，
因此 .
故选：D.
10．D
【分析】
根据观察法，即可得出数列的通项公式.
【详解】
因为数列 可写成
，
所以其通项公式为 .
故选：D.
11．D
【分析】
根据题意可得 ，先求 ， ， ，，…，所以猜测 ，经验证即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ， ， ，…，
所以猜测 ，
代入 ，
所以 满足题意，所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了通过数列的递推关系求通项公式，考查了利用规律对通项公式的猜想和验算，
属于中档题.解本类问题有两个关键点：
（1）当数列无法直接得出通项公式时，可观察前几项的规律；
（2）通过前几项的规律进行猜想；
（3）最后验算，必须带入原等式进行验算.
12．B
【分析】把已知的两式相加得到 ，再求 得解.
【详解】
由题得 ，
所以 .
所以 .
故选：B
13．10
【分析】
根据题中条件，由等比数列的性质，可直接得出结果.
【详解】
因为 为等比数列，且 ，
所以 .
故答案为： .
14．
【分析】
先求得方程 的根，根据 是递增的等差数列，可求得 的值，代入等差数列的通项公式，即可求得公差d和首项 ，进而可求得 .
【详解】
方程 的两根为2,3，由题意得
设数列 的公差为d，则 ，解得 ，从而 ，
所以数列 的通项公式为 .
故答案为：
15．0
【分析】
根据题意，利用等差数列的前 项和公式列方程组，求得首项和公差，再利用等差数列的
前 项和公式即可得解．
【详解】
设 的公差为 ，则由 ，得 ，解得
故 ．
故答案为： 0
16．2
【分析】直接利用等差数列求和公式求解即可.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 .
故答案为：2.
17．（1） ；（2） .
【分析】
（1）根据题中条件，先得出公差，进而可求出通项公式；
（2）根据（1）的结果，由等差数列的求和公式，即可求出结果.
【详解】
（1）因为等差数列 中，首项为 ，公差为 ，
所以其通项公式为 ；
（2）由（1）可得，数列 的前 项和 .
18．（1） 或 ；（2）
【分析】（1）直接对 进行配方，由 可求出其最小值
（2）由 求解 的通项公式
【详解】
解：（1） ，
因为 ，
所以当 或 时， 取最小值，
（2）当 时， ，
当 时， ，
当 时， 满足上式，
所以
【点睛】
此题考查由数列的递推公式求通项公式，考查 的关系，属于基础题
19．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由 ，得 ，所以数列 是以 为首项，2为公差的等差数列，再由已知条件可得： ，即可得解；
（2）由（1）得 ，所以 ,
分组求和即可得解.
【详解】
（1）由 ，得 ，
所以数列 是以 为首项，2为公差的等差数列.
由 ， ， 成等比数列可得 ，
即 ，解得 ，
所以 .
（2）由（1）得 ，所以
所以
.
【点睛】
本题考查了数列的基本量的运算和数列的分组求和法，是常规的计算题，属于基础题.20．（1） ；（2）59.
【分析】
（1）由已知求得 ， ， ，
，得公比 ，即可写出通项；
（2）由题意可得可得 是首项为1，公差为1的等差数列.所以 ，
所以 ，由 ，作差可得： ， 时 也满足上
式 ，根据裂项相消法求和即可得解.
【详解】
（1）解： . ，
，则等比数列 的前 项和为
， ，
由 为等比数列，得公比，则 ，
；
（2）：由 ，得 ，
当 时， ，则 是首项为1，公差为1的等差数列，
，
则 ，作差可得 .
当 时， 满足上式
由 ，得 ，则最小正整数 为 .
【点睛】
本题考查了数列与函数，考查了求等比数列的通项公式以及裂项求和法，有一定的计算量，
属于中档题.21．（1） ；（2） .
【分析】
（1）设 的公差为d，由 ， ， 成等比数列，得 ，从而解方程可求
出公差，进而可求得 的通项公式；
（2）由（1）得 ，然后利用裂项相消法可求得
【详解】
解：（1）设 的公差为d，因为 ， ， 成等比数列，所以 .
即 ，即 又 ，且 ，解得
所以有 .
（2）由（1）知：
则 .即 .
【点睛】
此题考查等差数列基本量计算，考查裂项相消法求和，考查计算能力，属于基础题
22．（1） ；（2） .
【分析】（1）由题意易得 ，根据等比数列的定义，可求出 的公比为 ，由此
即可求出 的通项公式；
（2）由（1）可求 ，进而求出 的表达式，再根据 ，列出关
于 不等式，解不等式，即可求出结果.
【详解】
（1）设 的公比为q，因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 .
（2）因为 ，所以 ，
由 ，得 ，即 ，解得 ，
所以n的最小值为6.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和的求法和应用，属于基础题.
