文档内容
格致课堂
8.4.1 平面
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
三种语言的转换 1,4,5,6
基本事实的基本应用 2,3,7
共点、共线、共面问题 8,9,10,11,12
基础巩固
1．如果点 在直线 上，而直线 又在平面 内，那么可以记作（ ）．
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【解析】直线上有无数个点，直线可看成点的集合，
点 在直线 上，可记作 ，
直线 在平面 内，可记作 ，故选 ．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．两个不同平面 和 有不在同条直线上的三个公共点
【答案】C
【解析】对于选项A,当三点共线时,无法确定一个平面,故A错误；
对于选项B,一个四边形,若对边异面,则为一个立体图形,故B错误；
对于选项C,因为梯形有一组对边平行,两条平行线可以确定一个平面,则梯形一定是平面图形,故C正确；对
于选项D,若两个不同平面 和 有不在同条直线上的三个公共点,由于三个不共线的点能确定一个平面,则
平面 与平面 重合,与已知矛盾,故D错误.故选:C
3．三个互不重合的平面能把空间分成 部分，则 所有可能值为 （ ）
A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8
【答案】B格致课堂
【解析】若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；若三个平面两两相交，且共线则把空间分成6部分；
若三个平面两两平行，且有三条交线，则把空间分成7部分；当两个平行相交，第三个平面同时与两个平
面相交时，把空间分成8部分，所有共分成4，6，7，8部分，故选择B
4．如图所示， ， ， ， ， ，则平面 和平面 的
交线是（ ）
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
【答案】D
【解析】∵ ， ，∴ ，又 ，∴ ．又 平面 ，∴ 为平面
与平面 的交线．故选D
5．下列推理错误的是（ ）
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α l α
⇒
B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β α∩β＝AB
⇒
C．l α，A∈l A α
⇒ ∉
D．A∈l，l α A∈α
⇒
【答案】C
【解析】A项描述的是一条直线上两个点在平面内，则直线在平面内，该结论正确；B中描述的是两平面格致课堂
有公共点则有公共直线，结论正确；C项中直线不在平面内，直线与平面可能相交，则直线上的点可能在
平面内，结论错误；D项中点在直线上，直线在平面内可得到点在平面内，选C.
6．给出以下命题“已知点 、 都在直线 上，若 、 都在平面 上，则直线 在平面 上”，试用
符号语言表述这个命题________
【答案】已知 ， ，若 ， ，则
【解析】用符号语言表述这个命题为：已知 ， ，若 ， ，则 ．
故答案为：已知 ， ，若 ， ，则 ．
7.在长方体ABCD－ABC D 的所有棱中，既与AB共面，又与CC 共面的棱有____条.
1 1 1 1 1
【答案】5
【解析】
如图，
由图可知，既与AB共面又与CC 共面的棱有CD、BC、BB、AA、C D 共5条．
1 1 1 1 1
8．如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.
【答案】见解析
【解析】证明：∵AB∥CD，
∴AB，CD可确定一个平面，设为平面β，
∴AC在平面β内，即E在平面β内.
而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，
可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，
根据公理3可得，B，D，E三点共线.
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9．如图，四棱锥 ， ， 是 的中点，直线 交平面 于点 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． 四点不共面 B． 四点共面
C． 三点共线 D． 三点共线
【答案】D
【解析】直线 与直线 交于点 ，所以平面 与平面 交于点O，所以必相交于直线 ，
直线 在平面 内，点 故 面 ，故 四点共面，所以A错．点 若
与 共面，则直线 在平面 内，与题目矛盾，故B错． 为中点，所以 ，
，故 ，故C错．故选D．
10．如图所示，在正方体 中，点 是棱 的中点，动点 在体对角线 上（点
与点 ， 不重合），则平面 可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）
【答案】格致课堂
【解析】
见上面左图，取 中点E，因为ME ,所以A,M,E, 四点共面， 在平面 两侧，所以
和平面 交于点N,此时平面AMN过点A, ;
见上面右图，取 中点F,因为 ,所以 四点共面， 在平面 两侧，所
以 和平面 交于点N,此时平面AMN过点A, ;
综上，平面 可能经过该正方体的顶点是 .
故答案为：
11．已知 四点和直线 ，且 ， ， ， ，求证:直线 共面.
【答案】证明见解析
【解析】证明：因为 ，所以直线 与点 可以确定平面 ，如图所示，
因为 ，所以 ，又 ，所以 .
同理可证 ， ，
所以 ， ， 在同一平面 内，格致课堂
即直线 ， ， 共面.
素养达成
12．如图所示的几何体中， ， ， ，且 ， ，
，.求证:直线 ， ， 相交于同一点.
【答案】证明见解析
【解析】证明∵ ， ，
∴直线 ， 确定一个平面 ，并且直线 ， 相交，设 .①
∵ ，∴ 与 确定一个平面 ，
∵ 平面 ，∴ 平面 .
同理 平面 .
又因为平面 平面 ，∴ .②
由①②可知， ， ， 三线共点，即直线 ， ， 相交于同一点 .
