文档内容
格致课堂
2019-2020学年下学期高一数学第二学期期中模拟测试卷
数学（提高卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：2019版人教A第二册 第一章 平面向量 第二章 复数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（–∞，1） B．（–∞，–1）
C．（1，+∞） D．（–1，+∞）
2．已知 是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．满足 的复数 对应的点的轨迹是圆
B．若 ， ，则
C．复数 （其中 、 ）的虚部为
D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数
3．设非零向量 ， 满足 ，则（ ）
A． B． C． // D．
4．已知 ， 的夹角为 ，则以 为邻边的平行四边形的一条对
角线长为 （ ）
A．15 B． C．14 D．16格致课堂
5．已知复数 ， ， ，它们在复平面 上所对应的点分别为A，B，C．
若 （ ），其中 为原点，则 的值是( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．在边长为1的正 中，点D在边BC上，点E是AC中点，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．设在 中,角 所对的边分别为 , 若 , 则 的形状为
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ）
A．若复数z满足 ，则复数z对应的点在以 为圆心， 为半径的圆上格致课堂
B．若复数z满足 ，则复数
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，若 ，则
10． 是边长为2的等边三角形,已知向量 满足 , ,则下列结论中正确的是(
)
A． 为单位向量 B． 为单位向量 C． D．
11．点O在 所在的平面内,则以下说法正确的有( )
A．若 ,则点O为 的重心
B．若 ,则点O为 的垂心
C．若 ,则点O为 的外心
D．若 ,则点O为 的内心
12．在 中， 分别是角 的对边， 为钝角，且 ，则下列结论中正确的
是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知复数 （ 为虚数单位， ）是纯虚数，则 的虚部为______.
14．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与 － ＋ 相等的向量有____．格致课堂
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ＋ ；⑥ － ；⑦ ＋ ．
15．如图，已知 的面积为 ， 分别为边 ， 上的点，且
， 交于点 ，则 的面积为 _____ .
16．如图，在 中， 为边 上一点， ， ， ， 的面积
为 ，则 ______； ______.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知i为虚数单位，关于x的方程 有实数根b.
（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足 ，求z为何值时， 有最小值，并求出 的最小值.
18．（12分）在平面直角坐标系中，已知 ， .格致课堂
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值.
19．（12分）在锐角 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，且 ．
（ ）确定角 的大小．
（ ）若 ，且 的面积为 ，求 的值．
20．（12分）设两个向量 ， 满足 ， .
（1）若 ，求 与 的夹角；
（2）若 与 的夹角为 ，向量 与 的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
21．（12分）如图，有一位于 处的雷达观察站发现其北偏东 ，与 相距 海里的 处有一货船
正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于 点北偏东 （其中 ），且与 相距
海里的 处．
（1）求该船的行驶速度；
（2）在 处的正南方向20海里 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁
的危险？说明理由．格致课堂
22．（12分）现给出两个条件：① ，② ，从中选出一
个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第
一个解答计分）在 中， 分别为内角 所对的边，
（1）求 ；
（2）若 ，求 面积的最大值.
