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第七章 复数
7.2.2 复数的乘除运算
一、基础巩固
1．若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
故
2．设复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
得
即
3．复数 的实部为（ ）A．-3 B．3 C．-2 D．2
【答案】C
【详解】
，所以复数 的实部为-2.
4．若复数 ，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的虚部为 B． C． D．
【答案】D
【详解】
的虚部为 ，A错误； ，B错误； ，C错误；
，D正确.
5． 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
，
∴ .
6．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为 ，所以其虚部是 .
7．在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.
详解： 的共轭复数为
对应点为 ，在第四象限，故选D.
8．若复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】
因为 ， ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，
则 ，
所以
9．已知 为虚数单位，则复数 的共轭复数 为( )
A． B． C． D．【答案】C
【详解】
，所以 ，故选C.
10．（多选）已知 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】
∵ ，∴ ，∴
11．（多选）若复数z满足 ，则（ ）
A． B．z的实部为1
C． D．
【答案】BC
【详解】
解：由 ，得 ，
所以z的实部为1， ， ，
12．（多选）已知复数 ， 为 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A． 的虚部为
B．
C． 为纯虚数
D． 在复平面上对应的点在第四象限
【答案】BCD【详解】
因为 ，则 的虚部为3，
， 为纯虚数， 对应的点 在第四象限，
二、拓展提升
13．设复数 .
（1）求 及 ；
（2）求 .
【答案】（1） ， ；（2） ．
【详解】
（1）由题意 ， ；
（2） ．
14．关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围.
【答案】 .
【详解】
设 是其实根，代入原方程变形为 ，
由复数相等的定义，得 ，解得 .
15．已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为2，且 是纯虚数，求
．
【答案】 ．【详解】
因为 ，所以 ，则 ，
又复数 的虚部为2，设 ，
则 ，
因为 是纯虚数，所以 ，解得 ，即 ，
所以 .
