文档内容
格致课堂
7.3.1 复数的三角表示式
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
判断形式是否为复数三角表示式 1,2,5,7,8
将复数的代数形式与三角形式互化 3,4,6,10,11
综合应用 9,12
基础巩固
1．下列复数是三角形式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】复数的三角形式是 ，其中 ，A，B，C均不是这种形式，
其中A选项， 中 不满足；
B选项， 中 不满足；
C选项， 中 ，不满足；
故选：D．
2．下列各角不是复数 的辐角的是（ ）
A． B． C． D．格致课堂
【答案】C
【解析】∵ ， ， ，
∴辐角主值 ，故可以作为复数 的辐角的是 ， .
∴当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
故选：C．
3．复数 表示成三角形式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，
， ，
又 ，∴ ，格致课堂
∴ ，
故选：C．
4．下列表示复数 的三角形式中① ；② ；③
；④ ；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵ ， ， ，∴辐角主值为 ，
∴ ，
故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，
故选：B．
5．复数 的辐角主值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ ，
， ，
∴辐角主值 ，
故选：D．
6．把复数 转化为三角形式（辐角取辐角主值）为________.格致课堂
【答案】
【解析】复数 的模为 ，设复数的辐角主值 ，
由复数的三角形式得 ，
所以 ，所以复数为： .
故答案为：
7．把复数 表示成三角形式的结果是________.
【答案】
【解析】∵ ，
∴ ， ， ，
∴ 可以取 ，
∴所求复数的三角形式为 ，
故答案为： ．
8．下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.
（1） ；格致课堂
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式. （1） ；（2）
（3） ；（5） .
【解析】（1）中间是“-“号，不是三角形式. ；
（2）括号前面是负数，不是三角形式，
（3）括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式， ；
（4）是三角形式．
（5）括号内前后两个角不相等，不是三角形式， ．
能力提升
9．若复数 ，则把这种形式叫做复数 的三角形式，其中 为复数 的模，格致课堂
为复数 的辐角.若一个复数 的模为2，辐角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由复数 的模为2，辐角为 ，可得 .
所以 .
故选D.
10．复数 化成三角式为______．
【答案】
【解析】由 ，有 ．
化成比例式为 等比 ．
有 ．
11．复数的代数形式与三角形式互换.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） .格致课堂
【解析】（1） ；
（2） ；
（3）因为复数的模等于 ，辐角等于 ，
所以 ；
（4）因为复数的模等于 ，辐角等于 ，
所以 .
素养达成
12．求复数z＝1＋cos θ＋isin θ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．
【答案】arg z＝π＋
【解析】z＝1＋cos θ＋isin θ
＝2cos 2＋2i·sincos
＝2cos (cos ＋isin) ①
∵ π<θ<2π
∴<<π，
∴cos<0.
∴①式＝－2cos(－cos－isin)
＝－2cos[cos(π＋)＋isin(π＋)]
∴r＝－2cos，
∵<<π
∴π<π＋<2π，
∴arg z＝π＋.
