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格致课堂
10.2 事件的相互独立性
（用时45分钟）
基础练习
1．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率
为
A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.16
【答案】B
【解析】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为 ．选B.
2．甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两
队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】甲赢的方式分为两种：第一场赢，或者第一场输且第二场赢.甲第一场赢的概率为 ，甲第一场输
第二场赢的概率为 .故甲赢得冠军的概率为 .故选A.
3．某学校 位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织 位同学
参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给 位同学，且所发信息都能收到.则
甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，格致课堂
，
则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为
．
故选C．
4．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，
已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次
射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）
A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1
【答案】A
【解析】 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为 ,未命中敌机的概率为 ,且各次
射击相互独立，若 射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为 ；若 射击 次就击落
敌机，则他 次都击中利敌机的机首，概率为 ；或者 第一次没有击中机尾、且第二次击
中了机尾，概率为 ,若 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0.1+0.04+0.09=0.23 ,故
选 .
5． ， ， 表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9，0.8，0.7，那么此系统
的可靠性为______________.
【答案】0.994
【解析】某段时间内三个开关全部坏掉的概率为 ，所以系统正常工
作的概率为 ，所以此系统的可靠性为0.994.
故答案为：0.994.
6．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，
晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手
恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）．格致课堂
【答案】
【解析】根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，
若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，
必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；
有相互独立事件的概率乘法公式，
可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，
故答案为0.128.
法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，
若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，
必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一
个答对；
有相互独立事件的概率乘法公式，
可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128
7．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个
球，回答下列问题：
（1）第一次取出的是黑球的概率；
（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.
【答案】（1） （2）
【解析】依题意，设事件 表示“第一次取出的是黑球”，事件 表示“第二次取出的是白球”.
（1）黑球有3个，球的总数为5个，所以 .
（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为 .
8．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个
白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则
获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率.
【答案】格致课堂
【解析】记事件 {从甲箱中摸出的1个球是红球},
{从乙箱中摸出的1个球是红球},
{顾客抽奖1次获一等奖},
{顾客抽奖1次获二等奖},
{顾客抽奖1次能获奖].
由题意知 与 相互独立, 与 互斥, 与 互斥,
且 ,
因为 ,
所以 ,
故所求概率为 .
提优练习
9．(多选题)下列事件A,B不是独立事件的是( )
A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”格致课堂
C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”
D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
【答案】BCD
【解析】对于A选项， 两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项， 事件发生时，
影响到 事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子， 是对立事件，所以不是相
互独立事件.对于D选项，能活到 岁的，可能也能活到 岁，故 不是相互独立事件.综上所述，本
小题选BCD.
10．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0
分．若甲、乙两人射击的命中率分别为 和 ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为 ．
假设甲、乙两人射击互不影响，则 值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
则“甲射击一次，未击中目标”为事件 ，“乙射击一次，未击中目标”为事件 ，
则P（A）= ，P（ ）=1﹣ = ，P（B）=P，P（ ）=1﹣P，
依题意得： ×（1﹣p）+ ×p= ，
解可得，p= ，
故选：B．
11．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据
前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概
率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．格致课堂
【答案】0.18
【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 获胜的概率是
前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以 获胜的概率是
综上所述，甲队以 获胜的概率是
12．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合
格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 ， ，
，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 ， ， ，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
【答案】（1）丙；（2）
【解析】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，
则 ， ， .
因为 ，所以丙获得合格证书的可能性最大.
（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则
.
