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格致课堂
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为
A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直
【答案】D
【解析】利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为
600，因此选D
2．若直线 ，直线 ，则直线a与b的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面 C．异面或平行 D．平行
【答案】C
【解析】由题意直线a∥α，直线b α，可得直线a，b一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面
或平行 ⊂
故选C.
3．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
【解析】
如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交，故选C．
4．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（ ）格致课堂
A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直
【答案】D
【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，
当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直．
当l α，α内至少有一条直线与l垂直．
故选⊂D．
5．（多选题）已知 表示不同的点， 表示直线， 表示不同的平面，则下列推理正确的是
（ ）
A． ， ， ，
B． ， ， ，
C． ，
D． ， ,
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于选项A:由公理1知, ,故选项A正确;
对于选项B：因为 表示不同的平面，由公理3知,平面 相交,且 ,故选项B正确;
对于选项C: 分两种情况: 与 相交或 .当 与 相交时，若交点为A，则 ，故选项C错误；
对于选项D：由公理1逆推可得结论成立,故选项D成立;
故选:ABD
6．（多选题）如图所示，在正方体 中， 分别为棱 的中点，则以下四
个结论正确的是（ ）格致课堂
A．直线 与 是相交直线 B．直线 与 是平行直线
C．直线 与 是异面直线 D．直线 与 是异面直线
【答案】CD
【解析】直线 与 是异面直线，直线 与 也是异面直线，故A、B错误
直线 与 是异面直线，直线 与 是异面直线，故C、D正确.
故选CD.
二、填空题
7．以下四个命题中, 正确命题的个数是_________.
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,C,D共面,点A, B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;
③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
【答案】1
【解析】正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条
件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传
递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面；④不正确，因为此时所得的四边形四条
边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．
故答案为：1.
8．如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系:格致课堂
（1）点 与平面 :__________；
（2）点 与平面 :__________；
（3）直线 与平面 :__________；
（4）直线 与平面 :__________；
（5）平面 与平面 :__________；
【答案】
【解析】（1）点 不在平面 内，所以 ；（2）点 不在平面 内，所以 ；（3）直线
与平面 相交于点 ，所以 ；（4）直线 在平面 内，所以 ；（5）平面 与平
面 相交，且交线为 ，所以 .
9．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段 、 、 和 在原正方体中
相互异面的有__________对.
【答案】3
【解析】画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，
所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：格致课堂
AB与GH，AB与CD，GH与EF，
共有3对．
故答案为3．
10．(1)平面 平面 _______;
(2)平面 平面 ________.
【答案】 AC
【解析】
由图可知，（1）平面 平面 ，格致课堂
（2）平面 平面 AC
故答案为：（1） ；（2）AC
三、解答题
11．按下列叙述画出图形(不必写出画法): ， ， ， ， ， .
【答案】图形见解析
【解析】
12．如图，若P是 所在平面外一点， ， ，N为垂足.M为AB的中点，求证：
PN与MC为异面直线.
【答案】见解析
【解析】证明：∵ , , 为垂足, 是 的中点,
∴点 与点 不重合
∵ 平面 , 平面 , 平面 ,
∴由异面直线的判定定理可知,直线 与 为异面直线格致课堂
