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格致课堂
8.6.3 平面与平面垂直
第1课时 平面与平面垂直的判定
（用时45分钟）
基础巩固
1．在长方体 的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定
3． 垂直于正方形 所在平面，连接 ， ， ， ， ，则下列垂直关系正确的个
数是（ ）
①面 面 ②面 面
③面 面 ④面 面
A．1 B．2 C．3 D．4
4．从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则
二面角α－l－β的平面角的大小是( )
A．60° B．120°
C．60°或120° D．不确定
5．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且
AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程
中，下列说法中正确的个数（ ）格致课堂
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直
A．0 B．1 C．2 D．3
6．设α，β是空间内两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；
③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用
序号表示)．
7．如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上 异于点A, ,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的
中点 有以下四个命题：
① ∥平面 ；
② ∥平面 ；
③ 平面 ；
④平面 平面 ．
其中正确的命题的序号是______．
8．如图所示，四棱锥 的底面 是边长为1的菱形， ，
E是CD的中点，PA 底面ABCD， ．
（I）证明：平面PBE 平面PAB；格致课堂
（II）求二面角A—BE—P和的大小．
能力提升
9．在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角 的平面角的
余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，正方形 的边长为 ，已知 ，将△ABE沿 边折起，折起后 点在平
面 上的射影为 点，则翻折后的几何体中有如下描述：① 与 所成角的正切值为 ；
②AB//CE；③ ；④平面 平面 ，其中正确的命题序号为___________．
11．如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，侧棱 ，求证：格致课堂
（1） 平面 ；
（2）平面 平面 ；
（3）二面角 的平面角的大小.
素养达成
12．如图，矩形 所在平面与半圆弧CD所在平面垂直， 是CD上异于 ， 的点．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由．
